洛谷P1411 砝码称重

传送门啦

这个题总体思路就是先搜索在 $ dp $

void dfs(int keep,int now){
	//使用  放弃
	if(now > m) return;
	//已经放弃超过m个了，就退出
	if(keep == n){
		if(now == m)  dp();
		return ;
	}
	///如果搜索完后正好符合条件，执行一次dp过程
	dfs(keep + 1 , now);
	//这个砝码选
	vis[keep] = true;//打标记
	dfs(keep + 1 , now + 1);
	//这个砝码放弃
	vis[keep] = false;//取消标记
}

观察题目可得，这个过程可以通过01背包实现。

定义 $ f[i][j] $ 为当前选取到了第j个砝码，如果通过之前的砝码可以称量出重量 $ i $ 那么 $ f[i][j] $ 的值为 $ true $ 。

状态转移方程为： $ f[i][j]=f[i-a[i]][j-1] $

初始状态为 $ f[0][j]=true $

最后 $ f[i][n] $ 中 $ true $ 的个数就是通过这些砝码可以计算出的重量值。通过一维数组，我们可以只定义一个 $ f[i] $ 数组，降低了时间复杂度，注意此时内层循环倒序。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

inline int read(){
	char ch = getchar();
	int f = 1 , x = 0;
	while(ch > '9' || ch < '0'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';ch = getchar();}
	return x * f;
}

int n,m,a[300];
bool vis[300];
int ans,f[3000],tot,res; 

void dp(){
	memset(f , 0 , sizeof(f));
	f[0] = true;  ans = tot = 0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(vis[i])  continue;
		for(int j=tot;j>=0;j--)
			if(f[j] && !f[j+a[i]]){
				f[j+a[i]] = true;
				ans++;
			}
		tot += a[i];
	}
	res = max(ans , res);
}

void dfs(int keep,int now){
	//使用  放弃
	if(now > m) return;
	if(keep == n){
		if(now == m)  dp();
		return ;
	}
	dfs(keep + 1 , now);
	vis[keep] = true;
	dfs(keep + 1 , now + 1);
	vis[keep] = false;
}

int main(){
	n = read(); m = read();
	for(int i=0;i<n;i++) {
		a[i] = read();
	}
	dfs(0 , 0);
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}