[BZOJ5302][HAOI2018]奇怪的背包(DP)

由裴蜀定理得，一个集合S能得到w当且仅当gcd(S+{P})|w。

于是f[i][j]表示前i个物品gcd为j的方案数，发现gcd一定是P的因数，故总复杂度$O(n\sqrt{P}\log P)$（需要二分或者map）。

又发现，将所有数a[i]全都变成gcd(a[i],P)对答案是没有影响的，于是物品数也变成了P的因子个数级别。

故总复杂度为P的因子个数的平方*log P。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int M=,mod=1e9+;
 int n,m,P,tot,x,d[M],cnt[M],f[M][M],ans[M];

 void inc(int &x,int y){ x+=y; if (x>=mod) x-=mod; }
 int gcd(int a,int b){ return b ? gcd(b,a%b) : a; }

 int main(){
     freopen("bzoj5302.in","r",stdin);
     freopen("bzoj5302.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&P);
     for (int i=; i*i<=P; i++) if (P%i==){
         d[++tot]=i; cnt[tot]=;
         if (i*i!=P) d[++tot]=P/i,cnt[tot]=;
     }
     sort(d+,d+tot+); f[][]=;
     rep(i,,n){
         scanf("%d",&x);
         int t=lower_bound(d+,d+tot+,gcd(P,x))-d;
         cnt[t]=(cnt[t]<<)%mod;
     }
     rep(i,,tot) rep(j,,tot){
         inc(f[i][j],f[i-][j]);
         int t=lower_bound(d+,d+tot+,gcd(d[i],d[j]))-d;
         inc(f[i][t],1ll*f[i-][j]*(cnt[i]-)%mod);
     }
     rep(i,,tot) rep(j,,i) if (d[i]%d[j]==) inc(ans[i],f[tot][j]);
     rep(i,,m) scanf("%d",&x),printf("%d\n",ans[lower_bound(d+,d+tot+,gcd(P,x))-d]);
     return ;
 }