最近在研究基于标签传播的社区分类,LabelRank算法基于标签传播和马尔科夫随机游走思路上改装的算法,引用率较高,打算将代码实现,便于加深理解。

这个算法和Label Propagation 算法不同的是计算复杂度较高,对每个标签都确定了概率,但是准确性比Label Propagation算法好。

一、概念

相关概念不再累述,详情见前两篇文章

二、算法思路

首先建立一个标签集合,C={1,2,……n},n是节点的数量。标签概率向量Pi(1*n),Pi(c)=节点i对标签c的概率估计,迭代过程中每个节点的对标签c的概率估计等于其邻居节点对标签c的概率估计平均,详见公式(1)

有此可得n*n维标签概率矩阵P(i→j)=[p1,p2,...pn],迭代过程可以用矩阵乘法表示A*P,其中A是网络的邻接矩阵(01矩阵)。这个思路其实可以追溯到eigenvector Centrality算法1,文献1已证明P会收敛下来。就这样就完了吗?并没有看到如何传递标签或者选择标签?

作者做的就是不停地缩放P中元素,然后删除一些概率较小的标签从P中,不停地减少标签个数,知道每个节点的标签序列不再变化,迭代停止,拥有最大概率的标签就是节点所属的社区。具体流程见下

(1)Propagation

初始阶段,每个节点访问邻居概率皆相等,见公式(3),每次迭代即左乘上一阶段的P,得到本阶段节点对每个标签的预估概率

(2)Inflation

根据公式(2)不停地迭代,矩阵中0,计算复元素逐渐被取代,复杂度越来越高,流程(2)和(3)就是为减少复杂度而做的工作。首先利用公式(4)将矩阵中的元素极端处理,使值大的越来越大,值小的越来越小

(3)Cut off

这一阶段就是在公式(4)的基础上进行删除操作,将P中低于r的阈值全都置换成0,最终得到的P参与下一次迭代

(4)Explicit Conditional Update

减少算法的另一个途径就是满足某一条件的节点停止更新,具体操作就是如果节点的最大标签(对n个标签估计概率最高的那个标签)和他的邻居节点最大标签的吻合度高于q(提前给出,一般去0.7左右),那么这个节点就可以停止更新了

(5)Stop Criterion

每个节点的最大评估概率的标签不再变化,迭代停止,具有相同标签的节点归为一个社区

三、参考文献

[1]Poulin R, Boily M C, Mâsse B R. Dynamical systems to define centrality in social networks[J]. Social Networks, 2000, 22(3):187-220.

Dynamical systems to define centrality in social networks

[2]Xie J, Szymanski B K. LabelRank: A stabilized label propagation algorithm for community detection in networks[C]// Network Science Workshop. IEEE, 2013:138-143.

A Stabilized Label Propagation Algorithm for Community Detection in Networks

四、代码(matlab)

代码目前还有一点点问题,后期调试后再更新

function [R,count]=LabelR(A,in,r,q)
% LabelRank LabelRank: " A Stabilized Label Propagation
% Algorithm for Community Detection in Networks "
% Author: YY
% Created on 2017.05.09
% Inputs :
% A : adjacent matrix
% in : Inflation parameter
% : default =2
% q : Conditional Update parameter
% default = 0.7
% r : Cut off parameter
% : default = 0.1
% Output :
% R : community classfication
%%
% Step1 : Propagation
Aori=A;
A=A+eye(length(A));% add selfloop
k=repmat(sum(A,2),[1,length(A)]);
P0=A./k;
Ppre=A*P0;
a=1;
COM={};
count=0;
%%
% Step2: Inflation
while a
Pnow=A*Ppre;
Pin=Pnow.^in ;
k=repmat(sum(Pin,2),[1,length(A)]);
Pnow=Pin./k;
%%
% Step3: Cutoff
index= Pnow<r;
Pnow(index)=0;
%%
% Step4: Explicit Conditional Update
MaNow=max(Pnow,[],2);
MaPre=max(Ppre,[],2);
restart=[];
for i=1:length(A)
gain=0;
Nb=find( Aori(i,:));
MaxI=max(Pnow(i,:));
MaxI=find(Pnow(i,:)==MaxI);
MaxNb=MaNow(Nb);
for k=1:length(Nb)
MaxNbID=find(Pnow(Nb(k),:)==MaxNb(k));
if all(ismember(MaxI,MaxNbID));% 1,2和1;1和1,2;1,2和1,2,4或者1,3,4
gain=gain+1;
end
end
if gain>=q*length(Nb)
restart=[i,restart];
end
end
Pnow(restart,:)=Ppre(restart,:);
%%
% Step5: Stop Criterion
if all(ismember(find(Pnow(i,:)==MaNow(i)),find(Ppre(i,:)==MaPre(i))))
a=0;
end
Ppre=Pnow;
count=count+1;
end
R=Pnow;
end

  

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