1925: [Sdoi2010]地精部落

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Description

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行，两个正整数 N, P。

Output

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT

对于 20%的数据，满足 N≤10；

对于 40%的数据，满足 N≤18；

对于 70%的数据，满足 N≤550；

对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109

Source

第一轮Day2

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同样\(O(n^2)\)为什么我的时间是最优解的5倍来着

有一种很简单的思路啊\(f[i][j]\)表示前一段上升，剩余的数比第\(i\)个大的有\(j\)个的情况数， \(d[i][j]\)表示前一段下降，剩余的数有\(j\)个比第\(i\)个填的数大的情况。

然后转移的时候发现\(f[i][j]=\sum_{x=j+1}^nd[i-1][x]\) 所以前缀和优化及\(f[i][j]=\sum_{x=1}^jf[i][x]\)

\(d[i][j]=\sum_{x=j+1}^nd[i][x]\)

hack了一节课发现hack不掉，然后交上去就对了

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long

using namespace std;

int i,m,n,j,k,f[2][5001],d[2][5001],p;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&p);
	d[1][n-1]=1; f[1][0]=1;
	for(i=1;i<=n-1;i++) f[1][i]=(f[1][i-1]+1)%p;
	for(i=n-1;i>=0;i--) d[1][i]=(d[1][i+1]+1)%p;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		int k=i%2;
		d[k][n-i+1]=0;
		f[k][0]=d[!k][1];
		for(j=n-i;j>=0;j--) d[k][j]=(d[k][j+1]+f[!k][j])%p;
		for(j=1;j<=n-1;j++) f[k][j]=(f[k][j-1]+d[!k][j+1])%p;
	}
	printf("%d",(d[n%2][0]+f[n%2][0])%p);
}