LR问题集合

LR如何解决低维不可分

特征映射：通过特征变换的方式把低维空间转换到高维空间，而在低维空间不可分的数据，到高维空间中线性可分的几率会高一些。具体方法：核函数，如：高斯核，多项式核等等。

从图模型角度看LR

LR模型可以看作是CRF模型的低配版，在完全不定义随机变量交互，只考虑P(Y|X)的情况下，得到的就是LR模型。

最大熵相比LR，可以提取多组特征（最大熵定义了多个特征函数），本质上等价的。CRF又是最大熵模型序列化的推广。

本质上，LR和softmax是等价的，而且也可证最大熵和softmax也等价，即可证LR和最大熵的等价性。

LR(最大熵模型)统计的是训练集中的各种数据满足特征函数的频数(conditional)；贝叶斯模型统计的是训练集中的各种数据的频数；CRF统计的是训练集中相关数据 (比如说相邻的词，不相邻的词不统计) 满足特征函数的频数。

最大熵模型和CRF的区别：最大熵模型在每个状态都有一个概率模型，在每个状态转移时都要进行归一化。如果某个状态只有一个后续 状态，那么该状态到后续状态的跳转概率即为1。这样，不管输入为任何内容，它都向该后续状态跳转。而CRFs是在所有的状态上建立一个统一的概率模型，这样在进行归一化时，即使某个状态只有一个后续状态，它到该后续状态的跳转概率也不会为1，从而解决了“labelbias”问题。因此，从理论上 讲，CRFs非常适用于中文的词性标注。

LR与SVM的区别与联系

共同点：

1，LR和SVM都是分类算法

2，如果不考虑核函数，LR和SVM都是线性分类算法，即分类决策面都是线性的

3，LR和SVM都是有监督学习算法

4，LR和SVM都是判别模型

不同点：

1，损失函数的不同，逻辑回归采用的是log loss（对数损失函数），svm采用的是hinge loss（合页损失函数）

2，分类原理的不同，LR基于概率理论，通过极大似然估计的方法估计出参数的值，而SVM基于几何间隔最大化原理，认为存在最大几何间隔的分类面为最优分类面，从最大间隔出发，转化为求对变量w和b的凸优二次规划问题

3，由于分类原理的不同，也导致了LR是所有样本都有影响，而SVM只是少量样本有影响的（支持向量），在支持向量外添加样本点是没有影响的

4，正因为LR受数据影响较大，所以在数据不同类别时，要先对数据做balancing；同样的，由于SVM依赖数据表达的距离测度，所以要先对数据做normalization标准化

5，对于线性不可分的情况，SVM的核函数可以帮助将低维不可分的数据转换到高维，变成线性可分的，而LR很少用到核函数（并不是没有。。）假设我们在LR里也运用核函数的原理，那么每个样本点都必须参与核计算，这带来的计算复杂度是相当高的。所以，在具体应用时，LR很少运用核函数机制。​

6，SVM的损失函数就自带正则（损失函数中的1/2||w||^2项），这就是为什么SVM是结构风险最小化算法的原因，而LR必须另外在损失函数上添加正则化

关于LR和SVM的选择：

1. 如果Feature的数量很大，跟样本数量差不多，这时候选用LR或者是Linear Kernel的SVM

2. 如果Feature的数量比较小，样本数量一般，不算大也不算小，选用SVM+Gaussian Kernel

3. 如果Feature的数量比较小，而样本数量很多，需要手工添加一些feature变成第一种情况
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