洛咕 P2480 [SDOI2010]古代猪文

洛咕 P2480 [SDOI2010]古代猪文

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题目是要求\(G^{\sum_{d|n}C^d_n}\)。

用费马小定理\(G^{\sum_{d|n}C^d_n\text{mod 999911658}}\)

因数可以\(O(\sqrt n)\)枚举。

分解质因数，\(999911658=2×3×4679×35617\)，对这4个模数用lucas跑一遍答案，用crt合并。

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
#define MOD 999911659
#define Mod 999911658
typedef long long ll;
il int gi(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int mod[]={0,2,3,4679,35617};
int p[5][35700],inv[5][35700],ans[5];
il int pow(int x,int y,int mo){
    int ret=1;
    while(y){
        if(y&1)ret=1ll*ret*x%mo;
        x=1ll*x*x%mo;y>>=1;
    }
    return ret;
}
il int C(int x,int y,int m){return 1ll*p[m][x]*inv[m][1ll*p[m][y]*p[m][x-y]%mod[m]]%mod[m];}
il int Lucas(int x,int y,int m){
    if(x<y)return 0;if(!x)return 1;
    return 1ll*Lucas(x/mod[m],y/mod[m],m)*C(x%mod[m],y%mod[m],m)%mod[m];
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("2480.in","r",stdin);
    freopen("2480.out","w",stdout);
#endif
    int n=gi(),g=gi();
    if(g==MOD)return puts("0"),0;
    for(int i=1;i<=4;++i){
        p[i][0]=1;for(int j=1;j<mod[i];++j)p[i][j]=1ll*p[i][j-1]*j%mod[i];
        inv[i][1]=1;for(int j=2;j<mod[i];++j)inv[i][j]=(mod[i]-1ll*(mod[i]/j)*inv[i][mod[i]%j]%mod[i])%mod[i];
    }
    for(int i=1;i*i<=n;++i)
        if(n%i==0){
            for(int j=1;j<=4;++j)ans[j]=(ans[j]+Lucas(n,i,j))%mod[j];
            if(i*i!=n)for(int j=1;j<=4;++j)ans[j]=(ans[j]+Lucas(n,n/i,j))%mod[j];
        }
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=4;++i)tot=(tot+1ll*ans[i]*(Mod/mod[i])%Mod*inv[i][(Mod/mod[i])%mod[i]]%Mod)%Mod;
    printf("%d\n",pow(g,tot,MOD));
    return 0;
}