链接:http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=19602

描述:给出一个字符串,求重新排列后第n个回文串,若没有则输出”XXX“。

思路:组合数问题。

首先考虑什么时候有回文串。很简单,数量为奇数的字母不超过1个。且这个字母只能是在字符串的中间。

然后我们会发现,回文串的字典序就是字串前半部分的字典序。问题就转化成求字典序第n的字符串。于是我们可以试着模拟一下这个过程。首先把字典序最小的字母放在第一个位置,然后计算出后面字母的排列数,即固定下第一个位置后有多少种字符串,设这个数是Num。如果Num>=n,则第一个位置就确定了,继续考虑第二个位置;如果Num<n,则第一个位置的字母不合适,n-=Num,更换成字典序第二的字母,重复上述计算。如果一直是Num<n,则无解。

PS.zyy的数学不好,说得有点啰嗦,请各位大神不吝指教~

下面是我的实现:

  1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cmath>
5 using namespace std;
6 #define MaxLen 30
7 int T,N;
8 int Cnt[30],Lit;
9 char str[MaxLen+5],Ans[MaxLen+5];
10 bool flag;
11 inline int fac(int t)
12 {
13 if(t<=2)
14 return t;
15 int i,Ret=1;
16 for(i=2;i<=t;i++)
17 Ret*=i;
18 return Ret;
19 }
20 inline int Arg()
21 {
22 int i,Sum=0;
23 for(i=1;i<=26;i++)
24 {
25 if(!Cnt[i])
26 continue;
27 Sum+=Cnt[i];
28 }
29 Sum=fac(Sum);
30 for(i=1;i<=26;i++)
31 {
32 if(!Cnt[i])
33 continue;
34 Sum/=fac(Cnt[i]);
35 }
36 return Sum;
37 }
38 void Work(int pos,int n)
39 {
40 int i,Num;
41 for(i=1;i<=26;)
42 {
43 if(!Cnt[i])
44 {
45 i++; continue;
46 }
47 Cnt[i]--;
48 Num=Arg();
49 if(Num==0)
50 {
51 Ans[pos]='a'+i-1;
52 return;
53 }
54 else if(Num<n)
55 {
56 Cnt[i]++;
57 i++;
58 n-=Num;
59 }
60 else
61 {
62 Ans[pos]='a'+i-1;
63 Work(pos+1,n);
64 return;
65 }
66 }
67 flag=false;
68 }
69 int main()
70 {
71 int Len,i,JS;
72 scanf("%d",&T);
73 for(int t=1;t<=T;t++)
74 {
75 printf("Case %d: ",t);
76 scanf("%s",str); scanf("%d",&N);
77 Len=strlen(str); Lit=(Len+1)/2;
78 if(Len==1)
79 {
80 if(N==1)
81 printf("%s\n",str);
82 else
83 printf("XXX\n");
84 continue;
85 }
86 memset(Cnt,0,sizeof(Cnt));
87 for(i=0;i<Len;i++)
88 Cnt[str[i]-'a'+1]++;
89 JS=0;
90 for(i=1;i<=26;i++)
91 {
92 if(Cnt[i]%2)
93 {
94 JS++;
95 Ans[Lit]='a'+i-1;
96 }
97 Cnt[i]/=2;
98 }
99 if(JS>=2)
100 {
101 printf("XXX\n");
102 continue;
103 }
104 flag=true;
105 Work(1,N);
106 if(!flag)
107 printf("XXX\n");
108 else
109 {
110 for(i=1;i<=Lit;i++)
111 printf("%c",Ans[i]);
112 if(Lit*2==Len)
113 for(i=Lit;i>=1;i--)
114 printf("%c",Ans[i]);
115 else
116 for(i=Lit-1;i>=1;i--)
117 printf("%c",Ans[i]);
118 printf("\n");
119 }
120 }
121 return 0;
122 }

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