NOIP模拟测试13「矩阵游戏·跳房子·优美序列」

矩阵游戏

考试时思路一度和正解一样，考试到最后还是打了80分思路，结果80分打炸了只得了40分暴力分

题解

算出来第一列的总值，每次通过加每两列之间的差值得出下一列的总值

算第一列我们只需要让当前点*行增倍的数量就行了

    for(ll i=1;i<=n;i++){
        nowlie=(nowlie+elephant(i,1)*hang[i])%mod;
        sum=(sum+hang[i]);
    }

算其他列

        nowlie=(nowlie+sum)%mod;

可能这一列会加倍只需乘上就行了

        ans=(ans+nowlie*lie[i])%mod;

思路简单代码好打，然而考试我还是打炸了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define A 1010101
const ll mod=1e9+7;
ll n,m,nowlie=0,sum=0,ans=0,k;
ll lie[A],hang[A];
char c[5];
ll elephant(ll i,ll j){
    return ((i-1)*m%mod+j)%mod;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    for(ll i=1;i<=1000000;i++){
        hang[i]=1;
        lie[i]=1;
    }
    for(ll i=1,a,x;i<=k;i++){
        scanf("%s",c+1);
        scanf("%lld%lld",&a,&x);
        if(c[1]=='S'){
            lie[a]=lie[a]*x%mod;
        }
        if(c[1]=='R'){
            hang[a]=hang[a]*x%mod;
        }
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        nowlie=(nowlie+elephant(i,1)*hang[i])%mod;
        sum=(sum+hang[i]);
    }
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        ans=(ans+nowlie*lie[i])%mod;
        nowlie=(nowlie+sum)%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

跳房子

莫名和考试时思路相似   其实一点也不相似

$85\%$算法

暴力找循环节，剩下数据经过特殊构造你AC不了的，，，，，，，，，

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
char s[10];
#define A 11111111
ll vis[5100][5100],a[5100][5100];
inline int read(){
    register int ret=0,f=1;
    register char r;
    r=getchar();
    while(!isdigit(r)){
        if(r=='-') f=-1;
        r=getchar();
    }
    while(isdigit(r)){
        ret=ret*10+r-'0';
        r=getchar();
    }
    return f*ret;
}
ll p,nowx=1,nowy=1,top=0,n,m;
ll stax[A],stay[A];
void work(ll x){
    ll tot=0;
    while(x){
        ll nx=nowx,ny=nowy,d2=nx+1,d3=nx-1;
        (nx+1==n+1)?d2=1:d2=nx+1;
        (nx-1==0)?d3=n:d3=nx-1;
        if(ny==m) ny=0;
        ll z1=a[nx][ny+1],z2=a[d2][ny+1],z3=a[d3][ny+1];
        if(z1>z2&&z1>z3) nowx=nx,nowy=ny+1;
        else if(z2>z1&&z2>z3) nowx=d2,nowy=ny+1;
        else if(z3>z1&&z3>z2) nowx=d3,nowy=ny+1;
        x--;
        top++;stax[top]=nowx,stay[top]=nowy;
        if(!vis[nowx][nowy])
            vis[nowx][nowy]=top;
        else{
            tot=top-vis[nowx][nowy];
            x=x%tot;
        }
    }
    while(top){
        ll x=stax[top],y=stay[top];
        vis[x][y]=0;
        top--;
    }
    printf("%lld %lld\n",nowx,nowy);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=read();
    p=read();
    for(ll i=1,aa,bb,cc;i<=p;i++){
        scanf("%s",s+1);
        if(s[1]=='m'){
            cc=read();
            work(cc);
        }
        if(s[1]=='c'){
            aa=read(),bb=read(),cc=read();
            a[aa][bb]=cc;
        }
    }
}

$100\%$算法

和找循环节类似但又有很大区别，

思考循环节问题出现在那？

可能会遍历整张图才找到一个循环节，即使你预处理了找到循环节，那么出现change正好改掉循环节，再move找循环节，再change 再move你就被卡死了，复杂度本身就有问题

那么没办法做了吗

建立置换，走到一个点，如果步数大就直接置换，步数小就暴力走

我们用一个线段树来维护这个置换如果从1--m建树，那么t[1]就表示走m步置换成哪里

每次走m步

走的次数就是v/m

根据置换的运算$t^k$就是走了k次每次走t步

通过快速幂算出置换得出结果

那么我们经过%可以快速算出来剩下的，剩下的步数暴力走即可

顺便学了置换的运算

c.g[i]=a.g[t.g[i]];

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define A 1010101
ll n,m,k,nowx=1,nowy=1;
ll f[2100][2100];
char znsbc[10];
struct node{
    ll g[2100];
    node(){
        for(ll i=1;i<=n;i++)
            g[i]=i;
    }
    node operator *(const node &a){
        node t=*this,c;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
            c.g[i]=a.g[t.g[i]];
        return c;
    }
}nxt[2100];
struct tree{
    ll l,r,f;
    node t;
}tr[10100];
inline void up(ll p){
    tr[p].t=tr[p<<1].t*tr[p<<1|1].t;
    return ;
}
inline void built(ll p,ll l,ll r){
    tr[p].l=l,tr[p].r=r;
    if(l==r){
        tr[p].t=nxt[l];
        return ;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    built(p<<1,l,mid);
    built(p<<1|1,mid+1,r);
    up(p);
}
inline void add(ll p,ll o){
//    printf("l=%lld r=%lld\n",l,r);
    if(tr[p].l==tr[p].r){
        tr[p].t=nxt[o];
        return ;
    }
    ll mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1;
    if(mid>=o)
        add(p<<1,o);
    else
        add(p<<1|1,o);
    up(p);
}
inline node meng(node x,ll k){
    node ans;
    for(;k;k>>=1,x=x*x)
        if(k&1)
            ans=ans*x;
    return ans;
}
inline ll get(ll k,ll flag){
    if(k==(flag?m+1:n+1))
        return 1;
    if(!k)
        return flag?m:n;
    return k;
}
inline void change(ll xx,ll yy){
    ll maxn=0;
    xx=get(xx,0);
    yy=get(yy,1);
    for(ll i=-1;i<=1;i++){
        ll x=get(xx+i,0),y=get(yy+1,1);
        if(maxn<f[x][y]) maxn=f[x][y],nxt[yy].g[xx]=x;
    }
    return ;
}
inline void move(ll x){
    while(x)
        x--,nowx=nxt[nowy].g[nowx],nowy=get(nowy+1,1)/*,printf("x=%lld\n",x)*/;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&f[i][j]);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=m;j++)
            change(i,j);
    built(1,1,m);
    scanf("%lld",&k);
    for(ll i=1,a,b,c,v,o;i<=k;i++){
        scanf("%s",znsbc+1);
        if(znsbc[1]=='m'){
            scanf("%lld",&v);
            ll len=min(v,m-nowy+1);
            move(len);
            v-=len;
            if(v){
                nowx=meng(tr[1].t,v/m).g[nowx];
                v%=m;
                if(v){
                    move(v);
                }
            }
            printf("%lld %lld\n",nowx,nowy);
        }
        else{
            scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
            f[a][b]=c;
            for(ll j=-1;j<=1;j++)
                change(a+j,b-1)/*,printf("*****\n");*/;
            o=get(b-1,1);
            add(1,o);
        }
    }
}

随机数据生成

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll random(ll n)
{
    return rand()%n;
}
bool a[3210520];
int main()
{
    freopen("mkd.txt","w",stdout);
    srand((unsigned)time(0));
    ll n=random(5)+5,m=random(5)+5;
    printf("%lld %lld\n",n,m);
    for(ll i=1;i<=n;i++,puts(""))
        for(ll j=1;j<=m;j++){
            ll x=random(550);
            while(a[x]) x=random(550);
            printf("%lld ",x);
        }
    ll k=random(50)+50;
    printf("%lld\n",k);
    for(ll i=1;i<=k;i++)
    {
        ll op=random(2);
        if(op) {
            printf("move ");
            printf("%lld\n",random(50000)+50000);
        }
        else{
            printf("change ");
            ll l=random(n)+1;
            ll r=random(m)+1;
            printf("%lld %lld %lld\n",l,r,random(50)+50);
        }
    }
    fclose(stdout);
}

t3做法尤其玄学

做法1，把序列问题转化为图论？？？？？？？？线段树优化建边+tarjan缩点+线段树维护图中内容我不会

做法2，扫描线，一条性质，若a<=b<=c<=d并且a--c是好区间，b--d是好区间，那么a--d是好区间

假设我们扫描到i i+1，那么如果i i+1在好区间里，那么val[i] val[i+1]都在好区间里,

设好的二元组为相邻两个数,那么区间若为好区间好二元组数量为r-l

用一棵线段树维护二元组数量设为v,若v+l=r则是好区间,假设我们当前扫描到了a[i],那么处于a[i]-1  a[i]+1的位置都要加1

线段树维护一下,细节比较多

做法3,性质若r-l=maxval-minval那么就是一个好区间

那么若maxval到minval之间全部出现那么是一个好区间,那么位置最左最右值出现即可,,

线段树维护一下||st表维护一下

但做法3本身复杂度不对,随机数据下表现优秀,但会被特殊数据卡

分块优化一下

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
#define min(a,b) ((a<b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a>b)?(a):(b))
using namespace std;
int mn[20][MAXN],mx[20][MAXN],mh[MAXN],a[MAXN],n,mnpos[20][MAXN],mxpos[20][MAXN],ans1[2005][2005],ans2[2005][2005],t;
int bl[MAXN];
vector<int>ld;
void pre()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=17;j>=0;j--)
            if(i>=(1<<j))
            {
                mh[i]=j;
                break;
            }
    for(int i=1;i<=17;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            mn[i][j]=min(mn[i-1][j],mn[i-1][j+(1<<(i-1))]);
            mx[i][j]=max(mx[i-1][j],mx[i-1][j+(1<<(i-1))]);
            mnpos[i][j]=min(mnpos[i-1][j],mnpos[i-1][j+(1<<(i-1))]);
            mxpos[i][j]=max(mxpos[i-1][j],mxpos[i-1][j+(1<<(i-1))]);
        }
    return ;
}
/*const int L=1<<20|1;
char buffer[L],*S,*T;
#define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)*/
inline int Rd()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-48;c=getchar();}
    return x;
}
inline int gmax(int l,int r)
{
    return max(mx[mh[r-l+1]][l],mx[mh[r-l+1]][r-(1<<mh[r-l+1])+1]);
}
inline int gmin(int l,int r)
{
    return min(mn[mh[r-l+1]][l],mn[mh[r-l+1]][r-(1<<mh[r-l+1])+1]);
}
inline int qmax(int l,int r)
{
    return max(mxpos[mh[r-l+1]][l],mxpos[mh[r-l+1]][r-(1<<mh[r-l+1])+1]);
}
inline int qmin(int l,int r)
{
    return min(mnpos[mh[r-l+1]][l],mnpos[mh[r-l+1]][r-(1<<mh[r-l+1])+1]);
}
int main()
{
//    freopen("sequence21.in","r",stdin);
    n=Rd();
    t=pow(n,0.7);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=Rd();
        mn[0][i]=mx[0][i]=a[i];
        mnpos[0][a[i]]=mxpos[0][a[i]]=i;
    }
    int p=0,tot=0;
    while(p<n)
    {
        ld.push_back(p+1);
        for(int i=1;i<=t;i++)bl[p+i]=tot;
        p+=t;
        tot++;
    }
    pre();
    memset(ans1,0x3f,sizeof(ans1));
    memset(ans2,-0x3f,sizeof(ans2));
    for(int i=0;i<ld.size();i++)
        for(int j=i;j<ld.size();j++)
        {
            int l,r;
            l=ld[i];
            r=ld[j];
            int nowmin=gmin(l,r),nowmax=gmax(l,r);
            int pl=qmin(nowmin,nowmax),pr=qmax(nowmin,nowmax);
            while(l>pl||r<pr)
            {
                if(l>pl)
                {
                    nowmin=min(nowmin,gmin(pl,l));
                    nowmax=max(nowmax,gmax(pl,l));
                    l=pl;
                }
                if(r<pr)
                {
                    nowmin=min(nowmin,gmin(r,pr));
                    nowmax=max(nowmax,gmax(r,pr));
                    r=pr;
                }
                pl=qmin(nowmin,nowmax);pr=qmax(nowmin,nowmax);
            }
            ans1[i][j]=l;ans2[i][j]=r;
    //        cout<<ans1[i][j]<<' '<<ans2[i][j]<<endl;
        }
    int Q;
    Q=Rd();
    while(Q--)
    {
        register int l,r,ll,rr;
        l=Rd();r=Rd();
        ll=bl[l]+1;rr=bl[r]-1;
        int nowmin=gmin(l,r),nowmax=gmax(l,r);
        int pl=qmin(nowmin,nowmax),pr=qmax(nowmin,nowmax);
        while(l>pl||r<pr)
        {
            ll=bl[l]+1;rr=bl[r]-1;
            if(l>pl)
            {
                nowmin=min(nowmin,gmin(pl,l));
                nowmax=max(nowmax,gmax(pl,l));
                l=pl;
                l=min(l,ans1[ll][rr]);
            }
            if(r<pr)
            {
                nowmin=min(nowmin,gmin(r,pr));
                nowmax=max(nowmax,gmax(r,pr));
                r=pr;
                r=max(r,ans2[ll][rr]);
            }
            pl=qmin(nowmin,nowmax);pr=qmax(nowmin,nowmax);
        }
        printf("%d %d\n",l,r);
    }
    return 0;
}