海亮NOIP集训-每日总结

[总结] xzh 2021暑假每日结

2021年7月12日

内容主题

DP，树型DP（讲解人：王修涵）

考场题目总结

T1: 考场简单想法：

算出两两点间距离，贪心，所用时间 $1.5h$ 左右。

预估分数：$30$ 实际分数：$20$ ；

T2: 考场简单想法：

通过左端点与右端点的关系求解，比较接近正解，但是没DP。

所用时间：$1.5h$，预估分数：20 实际分数：0；

T3: 考场简单想法：

本来想打个暴力的，结果暴力写挂了，样例都没过。

所用时间，$30min$ 预估分数：$0$ 实际分数：$0$ ；

T4: 考场简单想法：

样例看懂了，但计算不来概率，所用时间 $45min$ 左右。

预估分数：0 实际分数： 0 ；

考后总结

收获

DP需要更多的熟练度，这可以通过刷题解决；DP也需要更广的思维，这可以通过独立思考培养。

考试失误

T1去年做过的，竟然没有想起来

今日未解决后期解决问题

T3，T4

其他想记录的

遇到暴力都打不来的题该怎么办？

PYB: 收获里面写的东西是很到位的了，明确了自己要做的和欠缺的，那么接下来做的时候，就向PYB所说的那样方式去训练，肯定会有很大的提升的。

2021年7月13日

内容主题

DP，数位DP（讲解人：王修涵）

考场题目总结

T1: 考场简单想法：

本来想打表找规律的，结果也没发现什么规律，就打了个暴力。

所用时间 $45min$ ，预估分数： $20$ 实际分数：$20$ ；

T2: 考场简单想法：

先将 $0$ 节点赋值为 $0$ ，然后从 $0$ 节点开始BFS，每个节点在向下更新时，先将儿子按标号从小到大排序，在逐一赋值。

所用时间 $1h$，预估分数：$0-100？$ 实际分数： $5$ ；

T3: 考场简单想法：

最后才发现可以打表，但打到结束也没能把 $n=6$ 的点打出来。

所用时间，$30min$ 预估分数： $20$ 实际分数：$20$ ；

T4: 考场简单想法：

先算出每个人能向右或向左到达终点的概率（这个我调了好久），然后从左到右，选 $a$ 个向左的人，从右到左，选 $b$ 个向右的人，将他们的概率乘起来（然后我就没想到边缘的人可以互相抵消掉）。

所用时间 $2h$ ，预估分数： $?$ 实际分数： $0$ ；

考后总结

收获

考试失误

T3应该先把表打起的。

今日未解决后期解决问题

其他想记录的

2021年7月14日

内容主题

DP，DP优化（讲解人：王修涵）

考场题目总结

T1: 考场简单想法：

设 $f_i$ 表示前 $i$ 个数的最大结果。

然后

\[f_i=max_{1\le k \le i-1}
\begin{Bmatrix}
f_k-(2*|a_{k+1}|)+s_i-s_k
\\
f_k+s_i-s_k
\end{Bmatrix}
\]

$s $ 是 $a$ 的前缀和数组。$O(n^2)$ 的，不知道哪里写挂了。

所用时间 $20min$ ，预估分数： $40$ 实际分数：$0$ ；

T2: 考场简单想法：

设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个点选 $j$ 个点的最大收益，且第 $i$ 个点必选。

设 $g_{i,j}$ 表示当前选 $j$ 个点形成的环中 $i$ 节点的后继。

\[f_{i,j} =max_{1\le k\le i-1} \{f_{k,j-1}-|p_{g_{k,j-1}}-p_k|+|p_{g_{k,j-1}}-p_i| +|p_i-p_k|+val\};\\
g_{i,j}=g_{k,j-1};
\]

$val$ 是当前额外的 $a_n$ 收益，暴力搜环计算即可。

$O(n^3)$ 的，然后就又挂了（我早有预感）。

所用时间 $75min$ ，预估分数：$30$ 实际分数： $0$ ；

T3: 考场简单想法：

设 $f_i$ 表示前 $i$ 个人分若干组的方案数。

先对 $a$ 按从大到小排序，然后

\[f_i=f_{i-1}+\sum_{t=1}^{min(a_i-1,i-1)}
\dbinom{i-1}{t}
\]

$O(n)$ 的，绝对会挂

所用时间 $35min$，预估分数：$0-10?$ 实际分数： $0 \ !$ ；

T4: 考场简单想法：

想不出来DP，就写暴力网络流搜增广路（在图的重置问题上调了很久）。

所用时间 $2h$，预估分数：$10$ 实际分数： $10$ ；

考后总结

收获

想什么DP都会挂，还不如暴力来得直接。

考试失误

至今不知挂在哪里

今日未解决后期解决问题

其他想记录的

或许就该写个对拍（就是没时间了）。

前两天，天天写贪心，天天挂；今天不写贪心了，还是挂。（还有为什么今天写贪心的能玄学那么多分）

2021年7月15日

内容主题

微积分，线性代数（讲解人：钟子谦）

收获

又学会一点大学内容。

逐步渗入高等数学。

今日未解决后期解决问题

线性代数有点懵，下来在看看。

其他想记录的

FZUOJ #3047. 「BZOJ2178」圆的面积并空间限制有问题！！！

原题 1.5GB，FZUOJ 256MB！！！

望尽快修改（我交了3页才发现）！！！

2021年7月16日

内容主题

贪心（讲解人：闫书弈）

考场题目总结

T1: 考场简单想法

本来想写O(nm)正解的，但想了很久也没想出来，就只写了40分的暴力，结果没特判还挂了10分。

所用时间想得有点久，预估分数： $40$ 实际分数： $30$ ；

T2: 考场简单想法

当时看错题了，判每个点四周是否比它高，然后取最小高度差。

所用时间 $20min$ ，预估分数： $0$ 实际分数： $10$ ；

T3: 考场简单想法

自己造了几组数据手算，发现答案是 $\sum 每个环的大小 -1 $ 到 $ n - 联通块个数 $。

期望时间复杂度：$O(n)$ ，但被一条链卡了，退化成 $O(n^2)$ ，再加上一些不知道的因素，就 T 了

所用时间 $90min$ ，预估分数： $40$ 实际分数： $20$ ；

考后总结

收获

各种玄学的贪心方法：（倒着贪，存着最后贪，可后悔地贪···）。

考试失误

T2 是道比较简单的搜索，竟然挂了。

放在 T1 上的时间太久了。

今日未解决后期解决问题

其他想记录的

PYB(0716):前几天的总结由于你换地址了，一直没看到，感觉还是写的挺认真的，虽然说前面内容难，但应该也是收获不错的吧。

另：题目空间已修改

2021年7月17日

内容主题

构造（讲解人：闫书弈）

考场题目总结

T1: 考场简单想法：

原本写了一个暴力 DP ，但造了个数据把自己hack了，而且时间杂度也不现实，然后我就开始打表找规律了。但最后也并没有找到什么规律，写的暴力还没有分。

所用时间 $106min$，预估分数： $0$ 实际分数： $0$ ；

T2: 考场简单想法：

不会，跳过。

所用时间 $<5min$，预估分数： $0$ 实际分数： $0$ ；

T3: 考场简单想法：

考虑根据深度分层。先遍历一遍整棵树，并在回溯时记录顺序（相当于后序遍历的dfn），并将每一层的点存入该层的 $vector$ 中，将每一层的点按 dfn 的大小排序。我们发现，如果 v 在 u 的子树中，那么 v 的 dfn，应该在 u 的 dfn 和 u 的前驱的 dfn 之间（这里的前驱是指与 u 同层且 dfn 值比 u 小的点中，dfn 最大的一个点）。于是对于每次修改，枚举要修改的每层，并在该层的点中通过二分查找找到 u 的子节点然后区间修改。对于每次查询同理。但害怕 $vector$ 用 $lower\_bound$ 的虚假时间复杂度，我就自己写二分（然后就在下标问题上搞了很久）。对于接下来的区间修改，当时我本想打棵线段树，但我看了一下觉得没时间调了就直接打的暴力修改——结果可以拿90分！（数据也太水了）。

但由于过于仓促，输出答案时就忘了换行。。。

考完后，发现根本不用用 $vector$ 存点，直接记录 bfn 再维护。

但我还是用我考试的方法过了，而且还要快一些（我感觉常数挺大的），就是在用树状数组维护时要卡一下空间，还好 wpc 交了我用 $vector$ 套 $vector$ 动态储存。

所用时间 $105min$ ，预估分数： $30$ 实际分数： $0$ ；

考后总结

收获

vector<vector<vector<vector<.....> > > >。

int ***...a;

等空间优化。

考试失误

已经写在前面了。

今日未解决后期解决问题

T2以后有时间做一下。

其他想记录的