【BZOJ1010】玩具装箱

Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

【分析】

首先直接推导出动态规划的转移方程：f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j]-c)^2;

发现显然会超时，由方程想到加斜率优化。

设两个点,k,j(k<=j)，然后打表验证一下单调性就行了...=_=(我好懒..)

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 //#define LOCAL
 #define ll long long
 const int maxn=+;
 const int INF=0x7fffffff;
 using namespace std;
 ll sum[maxn],data[maxn],c;
 ll f[maxn],Q[maxn];

 ll g(int k,int j)
 {
          //g函数
          return f[k]+(sum[k]+c)*(sum[k]+c)-f[j]-(sum[j]+c)*(sum[j]+c);
 }
 ll s(int k,int j) {return *(sum[k]-sum[j]);} 

 int main()
 {
     int n;
     #ifdef LOCAL
     freopen("data.txt","r",stdin);
     freopen("out.txt","w",stdout);
     #endif
     sum[]=;
     scanf("%d%lld",&n,&c);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld",&data[i]);
         sum[i]=sum[i-]+data[i];
     }
     //加上各个玩具中间的空格
     for (int i=;i<=n;i++) sum[i]+=i;
     c++;
     int l=,r=;
     f[]=;Q[r++]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         while (l<r- && g(Q[l+],Q[l])<=sum[i]*s(Q[l+],Q[l])) l++;
         f[i]=f[Q[l]]+(sum[i]-sum[Q[l]]-c)*(sum[i]-sum[Q[l]]-c);
         Q[r++]=i;
         for (int j=r-;j>l;j--)
         {
             ll x,y,z;
             z=Q[j+];y=Q[j];x=Q[j-];
             if (!(g(y,x)*s(z,y)<g(z,y)*s(y,x))) Q[j]=Q[--r];
             else break;

         }
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }