BZOJ_1007_ [HNOI2008]_水平可见直线_(单调栈+凸包)
描述
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1007
给出一些直线,沿着y轴从上往下看,能看到多少条直线.
分析
由于直线相交,会遮挡住一些直线.
自己画画图就可以发现,最后能看见的直线,也就是在最上面的那些直线一定构成一个凸包的下凸壳(没错一定是凸的).
接下来就是如何求这个下凸壳了.
先按照斜率为第一关键字,截距为第二关键字,将直线从小到大排序.用一个斜率单调递增的栈来维护凸壳.
我们按照排序后的顺序添加直线,画画图会发现:
1.斜率相同的直线,截距小的会被覆盖.
2.如果第i条直线之前有>=2条直线,那么第i条直线与第(i-1)条直线的交点p,第(i-1)条直线与第(i-2)条直线的交点q,有这样的关系:
(1).如果p在q右边,那么第i条直线可以直接加进来.
(2).如果p在q左边或者p与q重合,那么第(i-1)条直线会被第i条直线覆盖.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=+;
const double eps=1e-;
int n,top;
int s[maxn];
bool mark[maxn];
struct line{
double k,b;
int id;
bool operator < (const line &a) const{
if(fabs(a.k-k)<eps) return b<a.b;
return k<a.k;
}
}l[maxn];
inline double crossx(line x,line y){ return (x.b-y.b)/(y.k-x.k); }
void insert(int x){
while(top){
if(fabs(l[x].k-l[s[top]].k)<eps) top--;
else if(top>&&crossx(l[x],l[s[top]])<=crossx(l[s[top]],l[s[top-]])) top--;
else break;
}
s[++top]=x;
}
void init(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&l[i].k,&l[i].b), l[i].id=i;
sort(l+,l+n+);
}
int main(){
init();
for(int i=;i<=n;i++) insert(i);
for(int i=;i<=top;i++) mark[l[s[i]].id]=true;
for(int i=;i<=n;i++)if(mark[i]) printf("%d ",i);
return ;
}
1007: [HNOI2008]水平可见直线
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 5631 Solved: 2138
[Submit][Status][Discuss]
Description
在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.
Input
第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi
Output
从小到大输出可见直线的编号,两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格
Sample Input
-1 0
1 0
0 0
Sample Output
HINT
Source
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