紫书 例题 9-9 UVa 10003 (区间dp+递推顺序）

区间dp，可以以一个区间为状态，f[i][j]是第i个切点到第j个切点的木棍的最小费用

那么对于当前这一个区间，枚举切点k，

可以得出f[i][j] = min{dp(i, k) + dp(k, j) | i < k < j} + a[j] - a[i]（这一段的长度，也就是这一刀的费用）

然后记住要人为的加入两个切点头和尾

然后因为长区间依赖于短区间，所以要从短区间渐渐推到长区间。

如果是记忆化搜索，那么就是左端点和右端点不断减少，递归，满足。

如果是递推，那么注意区间长度要不断变长，具体看代码

记忆化搜索

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 55;
int n, L, a[MAXN], f[MAXN][MAXN], vis[MAXN][MAXN];

int dp(int i, int j)
{
	if(i + 1 == j) return 0;
	if(vis[i][j]) return f[i][j];
	vis[i][j] = 1;

	int& ans = f[i][j];
	ans = 1e9;
	REP(k, i + 1, j)
		ans = min(ans, dp(i, k) + dp(k, j) + a[j] - a[i]);
	return ans;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d", &L, &n) && L)
	{
		REP(i, 1, n + 1) scanf("%d", &a[i]);
		a[0] = 0; a[n + 1] = L;
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		printf("The minimum cutting is %d.\n", dp(0, n + 1));
	}
	return 0;
}

递推

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 55;
int n, L, a[MAXN], f[MAXN][MAXN], vis[MAXN][MAXN];

int main()
{
	while(~scanf("%d%d", &L, &n) && L)
	{
		REP(i, 1, n + 1) scanf("%d", &a[i]);
		a[0] = 0; a[n + 1] = L;
		for(int i = n + 1; i >= 0; i--)
			for(int j = i + 1; j <= n + 1; j++)
			{
				if(i + 1 == j) { f[i][j] = 0; continue; }
				f[i][j] = 1e9;
				REP(k, i + 1, j)
					f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j]+ a[j] - a[i]);
			}
		printf("The minimum cutting is %d.\n", f[0][n + 1]);
	}
	return 0;
}