Description

我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助。你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可。

Input

输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H。

Output

输出一个整数,为所求方案数。

Sample Input

2 2 2 4

Sample Output

3

HINT

1<=N,K<=10^9

1<=L<=R<=10^9

H-L<=10^5

题解:

听说这是正经的题解。。。

然而这个高端解法并没有用到题目中“H-L<=10^5”的条件,而利用这个条件,我们可以想出一个时间和代码复杂度都非常优秀的算(shui)法:(主要是因为我不会杜教筛)

先证明一个结论:选出的数的最大公约数肯定比选出的数中最大值和最小值的差小;

证明很容易,设最大公约数为$d$,最大值为$dk_1$,最小值为$dk_2$,那么$$max-min=dk_1-dk_2=d(k_1-k_2)>d$$

题目非常良心的给出$H-L\leq 10^5$,即$d<10^5$,因此就可以枚举$d$,然后容斥判重即可。

容斥:$f_i=sum-\sum\limits_{i|j}f_j$

注意$k$在区间$[L,H]$中时要判断选出的数全相同的情况!

代码实测4ms,写了杜教筛的学长跑了130多ms……

 #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k,l,h,s,f[],ans=;
ll fastpow(ll x,ll y){
ll ret=;
for(;y;y>>=,x=x*x%mod){
if(y&)ret=ret*x%mod;
}
return ret;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&l,&h);
if(l<=k&&k<=h)ans++;
l=(l-)/k;
h/=k;
s=h-l;
for(int i=s;i>=;i--){
ll L=l/i,R=h/i,ss=R-L;
if(ss>){
f[i]=(fastpow(ss,n)-ss+mod)%mod;
for(int j=i*;j<=s;j+=i)f[i]=(f[i]-f[j]+mod)%mod;
}
}
printf("%lld",f[]+ans);
return ;
}

(noip模拟十七)【BZOJ3930】[CQOI2015]选数-容斥水法的更多相关文章

  1. bzoj3930[CQOI2015]选数 容斥原理

    3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1383  Solved: 669[Submit][Status] ...

  2. BZOJ3930 [CQOI2015]选数 【容斥】

    题目 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研 ...

  3. BZOJ3930: [CQOI2015]选数

    题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 容斥原理. 令l=(L-1)/k,r=R/k,这样找k的倍数就相当于找1的倍数. 设F[ ...

  4. NOIp模拟赛 巨神兵(状压DP 容斥)

    \(Description\) 给定\(n\)个点\(m\)条边的有向图,求有多少个边集的子集,构成的图没有环. \(n\leq17\). \(Solution\) 问题也等价于,用不同的边集构造DA ...

  5. BZOJ3930 [CQOI2015]选数【莫比乌斯反演】

    Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公 ...

  6. 【BZOJ3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演

    [BZOJ3930][CQOI2015]选数 Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律 ...

  7. BZOJ 3930: [CQOI2015]选数 递推

    3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/pro ...

  8. 【BZOJ3930】选数(莫比乌斯反演,杜教筛)

    [BZOJ3930]选数(莫比乌斯反演,杜教筛) 题面 给定\(n,K,L,R\) 问从\(L-R\)中选出\(n\)个数,使得他们\(gcd=K\)的方案数 题解 这样想,既然\(gcd=K\),首 ...

  9. 【BZOJ3930】选数

    [BZOJ3930]选数 Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选 ...

随机推荐

  1. Error running Tomcat 6: Address localhost:8080 is already in use

    错误原因:8080端口被其他的应用占用!解决方案:第一步,命令提示符号,执行命令:netstat –anoActive ConnectionsProto Local Address          ...

  2. Java上传且后台解析XML文件

    后台代码: import java.io.BufferedReader; import java.io.ByteArrayInputStream; import java.io.InputStream ...

  3. Pyhton学习——Day28

    #上下文协议:文件操作时使用with执行# with open('a.txt','w',encoding='utf-8') as f1:# with语句,为了让一个对象兼容with语句,必须在这个对象 ...

  4. poj 2954 Triangle 三角形内的整点数

    poj 2954 Triangle 题意 给出一个三角形的三个点,问三角形内部有多少个整点. 解法 pick's law 一个多边形如果每个顶点都由整点构成,该多边形的面积为\(S\),该多边形边上的 ...

  5. PHP下的异步尝试一:初识生成器

    PHP下的异步尝试系列 PHP下的异步尝试一:初识生成器 PHP下的异步尝试二:初识协程 PHP下的异步尝试三:协程的PHP版thunkify自动执行器 PHP下的异步尝试四:PHP版的Promise ...

  6. visual studio 2015将已有项目添加到码云(gitee)

    visual studio 2015将已有项目添加到码云的步骤包括:gitee新建项目.清空项目及VS发布项目 1.gitee新建项目 2.清空项目 清空项目则会将vs项目的master分支发布到gi ...

  7. 【BZOJ 1433】[ZJOI2009]假期的宿舍

    [链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] 把每个人都分为左边和右边两个人 xi,yi 如果第i个人不回家或者是外校学生 那么它可以和他认识的人连一条容量为1的边(前提是这个认 ...

  8. js Math常用方法

    ------------------------ 向上取整,有小数就整数部分加1 Math.ceil(5/2) ------------------------ 四舍五入. Math.round(5/ ...

  9. spring mvc拦截器interceptor

    1.  SpringMVC 中的Interceptor 拦截器也是相当重要和相当有用的,它的主要作用是拦截用户的请求并进行相应的处理.比如通过它来进行权限验证,或者是来判断用户是否登陆,或者是像123 ...

  10. maven常用插件功能

    maven-dependency-plugin http://maven.apache.org/plugins/maven-dependency-plugin/ maven-dependency-pl ...