(noip模拟十七)【BZOJ3930】[CQOI2015]选数-容斥水法
Description
我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助。你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可。
Input
输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H。
Output
输出一个整数,为所求方案数。
Sample Input
2 2 2 4
Sample Output
3
HINT
1<=N,K<=10^9
1<=L<=R<=10^9
H-L<=10^5
题解:
听说这是正经的题解。。。
然而这个高端解法并没有用到题目中“H-L<=10^5”的条件,而利用这个条件,我们可以想出一个时间和代码复杂度都非常优秀的算(shui)法:(主要是因为我不会杜教筛)
先证明一个结论:选出的数的最大公约数肯定比选出的数中最大值和最小值的差小;
证明很容易,设最大公约数为$d$,最大值为$dk_1$,最小值为$dk_2$,那么$$max-min=dk_1-dk_2=d(k_1-k_2)>d$$
题目非常良心的给出$H-L\leq 10^5$,即$d<10^5$,因此就可以枚举$d$,然后容斥判重即可。
容斥:$f_i=sum-\sum\limits_{i|j}f_j$
注意$k$在区间$[L,H]$中时要判断选出的数全相同的情况!
代码实测4ms,写了杜教筛的学长跑了130多ms……
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k,l,h,s,f[],ans=;
ll fastpow(ll x,ll y){
ll ret=;
for(;y;y>>=,x=x*x%mod){
if(y&)ret=ret*x%mod;
}
return ret;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&l,&h);
if(l<=k&&k<=h)ans++;
l=(l-)/k;
h/=k;
s=h-l;
for(int i=s;i>=;i--){
ll L=l/i,R=h/i,ss=R-L;
if(ss>){
f[i]=(fastpow(ss,n)-ss+mod)%mod;
for(int j=i*;j<=s;j+=i)f[i]=(f[i]-f[j]+mod)%mod;
}
}
printf("%lld",f[]+ans);
return ;
}
(noip模拟十七)【BZOJ3930】[CQOI2015]选数-容斥水法的更多相关文章
- bzoj3930[CQOI2015]选数 容斥原理
3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1383 Solved: 669[Submit][Status] ...
- BZOJ3930 [CQOI2015]选数 【容斥】
题目 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研 ...
- BZOJ3930: [CQOI2015]选数
题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 容斥原理. 令l=(L-1)/k,r=R/k,这样找k的倍数就相当于找1的倍数. 设F[ ...
- NOIp模拟赛 巨神兵(状压DP 容斥)
\(Description\) 给定\(n\)个点\(m\)条边的有向图,求有多少个边集的子集,构成的图没有环. \(n\leq17\). \(Solution\) 问题也等价于,用不同的边集构造DA ...
- BZOJ3930 [CQOI2015]选数【莫比乌斯反演】
Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公 ...
- 【BZOJ3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演
[BZOJ3930][CQOI2015]选数 Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律 ...
- BZOJ 3930: [CQOI2015]选数 递推
3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/pro ...
- 【BZOJ3930】选数(莫比乌斯反演,杜教筛)
[BZOJ3930]选数(莫比乌斯反演,杜教筛) 题面 给定\(n,K,L,R\) 问从\(L-R\)中选出\(n\)个数,使得他们\(gcd=K\)的方案数 题解 这样想,既然\(gcd=K\),首 ...
- 【BZOJ3930】选数
[BZOJ3930]选数 Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选 ...
随机推荐
- 分享一个正则对html标签的替换
replace_html(parm){ let self = this; return self.trim(parm.replace(new RegExp("<[^<]*> ...
- Unity 引用的玩家不受控制
原因是因为从Project拖过去的, 应该从Hierarchy拖过去.
- day13 基本的文件操作(好东西)
目录 基本的文件处理 什么是文件 如何使用文件 使用Python写一个小程序控制文件 open(打开文件) read: readline:一次性读取一行 del:删除 close:关闭 write(写 ...
- webpack初识(biaoyansu)
1.是什么和为什么 在浏览器中的js之间如果需要相互依赖 src=a.js src=b.js src=c.js src=d.js 需要暴露出全局变量,而暴露出的这个全局变量是非常不安全的, 随着Nod ...
- UVALive-7197 Axles 动态规划 多个背包问题
题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/UVALive-7197 题意 需要生产n种(2<=n<=14)零件,每种零件可以用两种材料制作,对这两种材料的消耗相 ...
- 窗口管理工具 screen
简介 Screen是一款用于命令行终端切换的自由软件 用户可以通过该软件同时连接多个本地或远程的命令行会话,并在其间自由切换 GNU Screen可以看作是窗口管理器的命令行界面版本 它提供了统一的管 ...
- Python-基础-day4
深浅copy 1.先看赋值运算 h1 = [1,2,3,['aihuidi','hhhh']] h2 = h1 h1[0] = 111 print(h1) print(h2) #结果: # [111, ...
- 如何让myeclipse左边选中文件后自动关联右边树
在左侧项目树的右上角下拉菜单里有link with editor 点击即可
- linux 下面avr开发环境的安装
(1)安装开发工具链 yum install avr-* 会安装以下的工具 avr-gcc-4.7.2-1.fc17.i686avr-libc-1.8.0-2.fc17.noarchavr-binut ...
- FPGA实现网络通信时的网络字节序问题
在上位机软件发送字符abcd 在鲨鱼上抓包 用逻辑分析仪从FPGA网络接收管脚分析 数据接收后存储在位宽为8bit的ram中 从ram中读32bitUDP数据为 64636261 依据以上那个现象, ...