【UVa 116】Unidirectional TSP

【Link】:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=52

【Description】



给你一个n*m的数字矩阵;

矩阵上的每个位置包含一个数字a[i][j];

你一开始可以在第一列的某一个位置开始取数;

然后再往右,或右上或右下走;

直到走到最后一列为止;

你可以拿走你所走过的格子上的所有数字;

问你拿走的所有数字的和的最小值;

并从左往右依次输出你走过的每一列的行数;

如果有多个最小值,输出方案的字典序最小的那个;

【Solution】



设f[i][j]表示走到第i行第j列了,你最少还能获得多少;

同时记录nex[i][j],表示获得f[i][j]这个状态的时候,第j+1列所取的行数的最小值,便于输出最后的答案;

f[i][j] = min{f[i+1][j+1],f[i][j+1],f[i-1][j+1]}+a[i][j]

边界情况

f[i][m]=a[i][m]

nex数组,在更新的时候把行数小的放在前面更新,然后如果发生了更新答案,直接赋值就好;

这里不好用顺推;

因为最后一列的行数小,并不能保证整个路径的字典序就小

而倒推,则是从前往后;

第一列的行数小的话,字典序肯定小;



【NumberOf WA 】



0



【Reviw】



在有字典序的要求的条件下;

一般要再记录一下转移的前一个状态是什么;



【Code】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define Open() freopen("D:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 10;
const int M = 100;
const int INF = 21e8;

int n,m;
int a[N+10][M+10],f[N+10][M+10],nex[N+10][M+10];

int main()
{
    //Open();
    //Close();
    while (~scanf("%d%d",&n,&m)){
        rep1(i,1,n)
            rep1(j,1,m)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        rep1(i,1,n)
            f[i][m] = a[i][m];
        rep2(j,m-1,1)
            rep1(i,1,n){
                f[i][j] = INF;
                int temp[4] = {0,i-1,i,i+1};
                if (temp[1]==0) temp[1] = n;
                if (temp[3]==n+1) temp[3] = 1;
                sort(temp+1,temp+1+3);
                rep1(k,1,3){
                    if (f[i][j] > f[temp[k]][j+1] + a[i][j]){
                        nex[i][j] = temp[k];
                        f[i][j] = f[temp[k]][j+1] + a[i][j];
                    }
                }
            }
        int mi = f[1][1],idx = 1;
        rep1(i,2,n)
            if (f[i][1] < mi){
                mi = f[i][1];
                idx = i;
            }
        for (int j = 1;j <= m;j++){
            printf("%d",idx);
            if (j==m)
                printf("\n");
            else
                putchar(' ');
            idx = nex[idx][j];
        }
        printf("%d\n",mi);
    }
    return 0;
}