poj 3281 最大流+建图

很巧妙的思想

转自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/21/2649850.html

本题能够想到用最大流做，那真的是太绝了。建模的方法很妙！

题意就是有N头牛，F个食物，D个饮料。

N头牛每头牛有一定的喜好，只喜欢几个食物和饮料。

每个食物和饮料只能给一头牛。一头牛只能得到一个食物和饮料。

而且一头牛必须同时获得一个食物和一个饮料才能满足。问至多有多少头牛可以获得满足。

最初相当的是二分匹配。但是明显不行，因为要分配两个东西，两个东西还要同时满足。

最大流建图是把食物和饮料放在两端。一头牛拆分成两个点，两点之间的容量为1.喜欢的食物和饮料跟牛建条边，容量为1.

加个源点和汇点。源点与食物、饮料和汇点的边容量都是1，表示每种食物和饮料只有一个。

这样话完全是最大流问题了，。

Sample Input

4 3 3
2 2 1 2 3 1　　//1号牛喜欢2种食物（1,2）2种饮料（3,1）
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3

Sample Output

3

 /*
 POJ 3281 最大流
 //源点-->food-->牛(左)-->牛(右)-->drink-->汇点
 //精髓就在这里，牛拆点，确保一头牛就选一套food和drink的搭配
 
 */
 
 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 
 //****************************************************
 //最大流模板
 //初始化：g[][],start,end
 //******************************************************
 const int MAXN=;
 const int INF=0x3fffffff;
 int g[MAXN][MAXN];//存边的容量，没有边的初始化为0
 int path[MAXN],flow[MAXN],start,end;
 int n;//点的个数，编号0-n.n包括了源点和汇点。
 
 queue<int>q;
 int bfs()
 {
     int i,t;
     while(!q.empty())q.pop();//把清空队列
     memset(path,-,sizeof(path));//每次搜索前都把路径初始化成-1
     path[start]=;
     flow[start]=INF;//源点可以有无穷的流流进
     q.push(start);
     while(!q.empty())
     {
         t=q.front();
         q.pop();
         if(t==end)break;
         //枚举所有的点，如果点的编号起始点有变化可以改这里
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             if(i!=start&&path[i]==-&&g[t][i])
             {
                 flow[i]=flow[t]<g[t][i]?flow[t]:g[t][i];
                 q.push(i);
                 path[i]=t;
             }
         }
     }
     if(path[end]==-)return -;//即找不到汇点上去了。找不到增广路径了
     return flow[end];
 }
 int Edmonds_Karp()
 {
     int max_flow=;
     int step,now,pre;
     while((step=bfs())!=-)
     {
         max_flow+=step;
         now=end;
         while(now!=start)
         {
             pre=path[now];
             g[pre][now]-=step;
             g[now][pre]+=step;
             now=pre;
         }
     }
     return max_flow;
 }
 int main()
 {
     int N,F,D;
     while(scanf("%d%d%d",&N,&F,&D)!=EOF)
     {
         memset(g,,sizeof(g));
         n=F+D+*N+;
         start=;
         end=n;
         for(int i=;i<=F;i++)g[][i]=;
         for(int i=F+*N+;i<=F+*N+D;i++)g[i][n]=;
         for(int i=;i<=N;i++)g[F+*i-][F+*i]=;
         int k1,k2;
         int u;
         for(int i=;i<=N;i++)
         {
             scanf("%d%d",&k1,&k2);
             while(k1--)
             {
                 scanf("%d",&u);
                 g[u][F+*i-]=;
             }
             while(k2--)
             {
                 scanf("%d",&u);
                 g[F+*i][F+*N+u]=;
             }
         }
         printf("%d\n",Edmonds_Karp());
     }
     return ;
 }