递推 N三角形问题
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8 解题:
利用公式
t(1)=2
t(n)=t(n-1)+6*(n-1) 公式推倒如下:
平面本身是1部分.一个三角形将平面分成三角形内、外2部分,即增加了1部分,
两个三角形不相交时将平面分成3部分,相交时,交点越多分成的部分越多(见下图);
由上图看出,新增加的部分数与增加的交点数相同,所以,再画第3个三角形时,应使每条边的交点尽量多;
对于每个三角形,因为1条直线最多与三角形的两条边相交,所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交,共可产生3×(2×2)=12(个)交点,即增加12部分;
因此,3个三角形最多可以把平面分成:1+1+6+12=20(部分);
由上面的分析,当画第n(n≥2)个三角形时,每条边最多与前面已画的(n-1)个三角形的各两条边相交,
共可产生交点:3×[(n-l)×2]=6(n-1)(个),能新增加6(n-1)部分,
因为1个三角形时有2部分,所以n个三角形最多将平面分成的部分数是:
2+6×[1+2+…+(n-1)]=2+6×n(n-1)/2=2+3n(n-1)
最后打表输出。
代码如下:
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
long long a[10005];
a[1]=2;
for(int i=2;i<=10000;i++)
a[i]=a[i-1]+6*(i-1);
scanf("%d",&n);
while (n--)
{
scanf("%d",&m);
printf("%d\n",a[m]); }
return 0; }
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