DLUTOJ #1306 Segment Tree?
Description
有一个N个整数的序列(每个数的初值为0)。每个数都是整数。你有M次操作。操作有两种类型:
——Add Di Xi 从第一个数开始每隔Di 个位置增加Xi
——Query Li Ri 回答当前序列Li项到Ri项的和
Input
两个数N和M,输入到文件结尾。以下M行每行的输入两种操作形式的一种。(1 <= N, M, Di, Xi, Li, Ri <= 100000, Li <= Ri )
Output
对于每组数据,输出每组的询问的结果。
Sample Input
Sample Output
HINT
Source
这道题出自2013年国家队候选队员罗剑桥的论文《浅谈分块思想在一类数据处理问题中的应用》,是罗原创的一道题。
这道题的解法是分块:
将整个区间从左往右每$\lceil\sqrt{n}\rceil$个分成一块。
更新:
将$ADD\quad D \ X$操作分成两类
- $D \ge \lceil\sqrt{n} \rceil$ 的$ADD$操作,直接更新序列相应位置上元素,并更新各元素所属块由这类$ADD$操作所贡献的和,复杂度是$O(\sqrt{n})$。
- $D < \lceil \sqrt{n} \rceil$ 的$ADD$操作,我们将它记录在数组$sum[1\dots\lceil \sqrt{n} \rceil -1]$上:即对于$ADD \quad D \ X$,将$X$累加在$sum[D]$上,复杂度是$O(1)$。
查询:
对于查询区间$[L, R]$,分别查询上述两类$ADD$操作对$[L, R]$的贡献,相加即是答案。
Implementation:
这题我调了很长时间,先贴上第一版(有bug)代码
- #include <bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- typedef long long LL;
- const int N(1e5+);
- int n, m, b;
- LL bucket[N], sum[N], a[N];
- char op[];
- inline int ID(int x, int b){ //x>=0
- return x? (x-)/b+: ;
- }
- int main(){
- for(int T=; ~scanf("%d%d", &n, &m); T++){
- if(T==) for(;;);
- memset(a, , sizeof(a));
- memset(bucket, , sizeof(bucket));
- memset(sum, , sizeof(sum));
- b=sqrt(n);
- for(int d, x, l, r; m--; ){
- scanf("%s", op);
- if(*op=='A'){
- scanf("%d%d", &d, &x);
- if(d>=b){
- for(int i=; i<=n; i+=d)
- a[i]+=x, bucket[ID(i, b)]+=x;
- }
- else sum[d]+=x;
- }
- else{
- scanf("%d%d", &l, &r);
- LL res=;
- int L=ID(l-, b)+, R=ID(r+, b)-; //error-prone
- ////////////////////////////////////////
- for(int i=l; i<=b*(L-); i++) res+=a[i];
- for(int i=b*R+; i<=r; i++) res+=a[i];
- ////////////////////////////////////////
- for(int i=L; i<=R; i++) res+=bucket[i];
- for(int i=; i<b; i++){
- res+=(ID(r, i)-ID(l-, i))*sum[i];
- }
- printf("%lld\n", res);
- }
- }
- }
- return ;
- }
bug就在分离出来的那两行,坑暂时留着,以后填。
bug-free version
- #include <bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- typedef long long LL;
- const int N(1e5+);
- int n, m, b, id[N];
- LL bucket[N], sum[N], a[N];
- char op[];
- LL SUM(int x){
- LL res=;
- int R=id[x+]-;
- for(int i=; i<=R; i++) res+=bucket[i];
- for(int i=R*b+; i<=x; i++) res+=a[i];
- for(int i=; i<b; i++) res+=((x-)/i+)*sum[i];
- return res;
- }
- int main(){
- for(; ~scanf("%d%d", &n, &m); ){
- memset(a, , sizeof(a));
- memset(bucket, , sizeof(bucket));
- memset(sum, , sizeof(sum));
- b=sqrt(n);
- for(int i=; i<=n+; i++) id[i]=(i-)/b+;
- for(int d, x, l, r; m--; ){
- scanf("%s", op);
- if(*op=='A'){
- scanf("%d%d", &d, &x);
- if(d>=b) for(int i=; i<=n; i+=d) a[i]+=x, bucket[id[i]]+=x;
- else sum[d]+=x;
- }
- else scanf("%d%d", &l, &r), printf("%lld\n", SUM(r)-SUM(l-));
- }
- }
- return ;
- }
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