BZOJ2654 tree

Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

2

HINT

原数据出错，现已更新 by liutian,但未重测---2016.6.24

正解：二分答案+最小生成树

解题报告：

　　今天LCF的分治题出了这道农boy题，完全不知道跟分治有什么关系。。。

　　题解太神，想通这么搞的目的之后就很简单了。

　　首先如果直接做，显然用的白边不一定是要求的值，如果边数多了，那么我们考虑如果所有的白边都增加一个值，显然白边数不会增加，应该会减少。这样就可以使我们确定答案选取了哪些白边。边数少了的话，也是一个道理。所以我们考虑二分答案，增加减少的边权必须在边权范围内（多了没意义）。

　　注意一下细节，相等情况下，先选白边，可以证明更优。我是蒟蒻，我不会证。

 //It is made by jump~
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 #ifdef WIN32
 #define OT "%I64d"
 #else
 #define OT "%lld"
 #endif
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 const int MAXM = ;
 int n,m,allow;
 int first[MAXN];
 int father[MAXN];
 int ecnt,cnt;
 LL tot;
 LL ans;

 struct edge{
     int u,v,w;
     int flag;
 }e[MAXM];

 inline int getint()
 {
        int w=,q=;
        char c=getchar();
        while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar();
        if (c=='-')  q=, c=getchar();
        while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar();
        return q ? -w : w;
 }

 inline int find(int x){
     if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);
     return father[x];
 }

 inline bool cmp(edge q,edge qq){ if(q.w==qq.w) return q.flag<qq.flag;  return q.w<qq.w; }

 inline bool check(int x){
     for(int i=;i<=n;i++) father[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++) if(!e[i].flag) e[i].w+=x;
     sort(e+,e+m+,cmp);
     int r1,r2; cnt=; tot=;
     for(int i=;i<=m;i++) {
     r1=find(e[i].u); r2=find(e[i].v);
     if(r1!=r2) {
         father[r2]=r1;
         if(!e[i].flag) cnt++;
         tot+=e[i].w;
     }
     }
     for(int i=;i<=m;i++) if(!e[i].flag) e[i].w-=x;
     if(cnt>=allow) return true;
     return false;
 }

 inline void work(){
     n=getint(); m=getint(); allow=getint();
     for(int i=;i<=m;i++) {
     e[i].u=getint(); e[i].v=getint(); e[i].w=getint(); e[i].flag=getint();
     }
     int l=-,r=,mid;
     while(l<=r) {
     mid=(l+r)/;
     if(check(mid)) {
         l=mid+; ans=tot-mid*allow;
     }else{
         r=mid-;
     }
     }
     printf(OT,ans);
 }

 int main()
 {
   work();
   return ;
 }