Click Models for Web Search(2) - Parameter Estimation

在Click Model中进行参数预估的方法有两种：最大似然（MLE）和期望最大（EM）。至于每个click model使用哪种参数预估的方法取决于此model中的随机变量的特性。如果model中的随机变量都是可以observed，那么无疑使用MLE，而如果model中含有某些hidden variables，则应该使用EM算法。

1. THE MLE ALGORITHM

似然函数为：

则需要预估的参数的在似然函数最大时候的值为：

1）MLE FOR THE RCM AND CTR MODELS

RCM：

RCTR：

DCTR：

这几个例子都比较简单，都是简单地基于统计的方式。分子是各自事件的点击数，而分母是各自事件的展现数。

2）MLE FOR DCM

在DCM中，从最后一次点击位置的document开始，attractiveness变量就没法obsesrved了，我们不知道是用户因为对最后一次点击的document不satisfy而停止examine接下来的document，还是因为接下来的document不够attractive。而如果我们假设用户对最后一次点击的document是satisfy的，那么attractiveness变量和satisfaction变量都是observed的了。此时就是simplified DCM，有：

3）MLE FOR SDBN

2. THE EM ALGORITHM

考虑在Bayesian network中的随机变量和它的父节点。概率是参数为的

Bernoulli分布。当或者其父节点中的某个变量无法observe的话，便可以使用EM算法进行参数预估。

1）EXPECTATION（E-STEP）

2）MAXIMIZATION（M-STEP）

3）EM ESTIMATION FOR UBM

3. FORMULAS FOR CLICK MODEL PARAMETERS

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