模板 lucas

void extend_gcd(ll a,ll &x,ll b,ll &y){
    if(b==){
        x=,y=;
        return;
    }
    ll x1,y1;
    extend_gcd(b,x1,a%b,y1);
    x=y1;
    y=x1-(a/b)*y1;
}
ll inv(ll a,ll m){
    ll t1,t2;
    extend_gcd(a,t1,m,t2);
    return ( t1%m + m ) % m;
}
ll qpow(ll x,ll y,ll m){
    if(!y) return ;
    ll ans=qpow(x,y>>,m);
    ans= ans *ans %m;
    if(y&) ans=ans *x %m;
    return ans;
}
ll nump(ll x,ll p){
    ll ans=;
    while(x) ans += x/p, x /= p;
    return ans;
}
ll fac(ll n,ll p,ll pk){
    if(n==) return ;
    ll ans=;
    for(ll i=;i<=pk;i++){
        if(i%p==) continue;
        ans= ans *i %pk;
    }
    ans = qpow(ans,n/pk,pk);
    ll to=n%pk;
    for(ll i=;i<=to;i++){
        if(i%p==) continue;
        ans = ans *i %pk;
    }
    return fac(n/p,p,pk) *ans %pk;
}
ll cal(ll n,ll m,ll p,ll pi,ll pk){
    ll a=fac(n,pi,pk),b=fac(m,pi,pk),c=fac(n-m,pi,pk);
    ll d=nump(n,pi)-nump(m,pi)-nump(n-m,pi);
    ll ans= a %pk * inv(b,pk) %pk * inv(c,pk) %pk * qpow(pi,d,pk) %pk;
    return ans * (p/pk) %p * inv(p/pk,pk) %p;
}
ll nCmmodp(ll n,ll m,ll p){
    if(n<m) return ;
    ll ans=;
    ll x=p;
    for(ll i=;i*i<=x&&x>;i++){
        ll k=,pk=;
        while(x%i==){
            x /= i;
            k++;
            pk *= i;
        }
        if(k>){
            ans =( ans + cal(n,m,p,i,pk) )%p;
        }
    }
    if(x>) ans=( ans + cal(n,m,p,x,x) )%p;
    return ans;
}