[51nod1310]Chandrima and XOR

　　有这样一个小到大排列的无穷序列S：1, 2, 4, 5, 8......，其中任何一个数转为2进制不包括2个连续的1。给出一个长度为N的正整数数组A，A1, A2......An记录的是下标（下标从1开始）。求S[A1] Xor S[A2] Xor S[A3] ..... Xor S[An]的结果（Xor 为异或运算），由于该数很大，输出Mod 1000000007的结果。

　　例如：A = {1, 2, 3}，对应S[1] = 1, S[2] = 2, S[3] = 4。1 Xor 2 Xor 4 = 7。
　Input
　　第1行：1个数N，表示数组A的长度(1 <= N <= 50000)。
　　第2 - N + 1行：每行一个数，对应数组A的元素A[i]（1 <= A[i] <= 10^18)。
　Output
　　输出一个数，S[A1] Xor S[A2] Xor S[A3] ..... Xor S[An]的结果Mod 1000000007。

　　完全不会搞只能膜题解系列。

实际上这道题可以通过O((logn)^2)的时间推出任意一项。

我们以每一个2的整数次方作为分割点，把这个数列分割成很多块。设F(n)为2^n到2^(n+1)之间的所有满足要求的数字（不包括2^(n+1)）。因为二进制中不能有连续的0，所以F(n)=sigma{F(k)|0<=k<=n-2}+1，又知F(n-1)=sigma{F(k)|0<=k<=n-3}+1，可得F(n)=F(n-2)+F(n-1)-1+1=F(n-1)+F(n-2)，因此结论：

有1个数在[1,2)，1个数在[2,4)，2个数在[4,8)，3个数在[8,16)…………

而每次可以用二分查找来确定a的位置在2^m和2^(m+1)之间，a减去[1,2^m]之间所有数的个数，重新递归查找。。。（注意减去的是闭区间！）递归深度不会超过logn，因为它是按斐波那契数列的和递减的。每一次递归的m位置异或1，最后会得到一个01数组，按照进制转换然后求模就行了。。

一共有n个数，对于每一次查找的复杂度是O((logn)^2)，总复杂度不会达到O(n(logn)^2)。

　　讲道理那个查找是一个log的....

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #include<bitset>
 //#include<ctime>
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define ui unsigned int
 #define d double
 //#define ld long double
 using namespace std;
 const int maxn=,modd=;
 ll pre[maxn],f[maxn],two[maxn];
 int i,j,k,n,m,MX;
 bool u[];

 int ra,fh;char rx;
 inline int read(){
     rx=getchar(),ra=,fh=;
     while((rx<''||rx>'')&&rx!='-')rx=getchar();
     if(rx=='-')fh=-,rx=getchar();
     while(rx>=''&&rx<='')ra=ra*+rx-,rx=getchar();return ra*fh;
 }

 inline int get(ll x){
     int i;
     for(i=MX;i>&&x>;i--)if(x<=pre[i]&&x>pre[i-])x-=pre[i-]+,u[i]^=,i--;//,printf("   %d\n",i);
     u[]^=x>;
 }
 int main(){
     f[]=f[]=,two[]=pre[]=,two[]=pre[]=;
     for(i=;i<=;i++){
         f[i]=f[i-]+f[i-],two[i]=(two[i-]<<)%modd,
         pre[i]=pre[i-]+f[i];
         if(pre[i]>1e18)break;
     }MX=i;

     n=read();ll a;int ans=;
 //    for(i=1;i<=233;i++)printf("   %d\n",get(i,MX));
     for(i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a),get(a);
     for(i=;i<=MX;i++)if(u[i])(ans+=two[i])%=modd;
     printf("%d\n",ans);
 }