数链剖分（Aragorn's Story ）

题目链接：https://vjudge.net/contest/279350#problem/A

题目大意：n个点，m条边，然后q次询问，因为在树上，两个点能确定一条直线，我们可以对这条直线上的所有值进行加减操作，也可以单点询问。

各个数组的作用：sto是刚开始的输入数据，head是前向星，dfsnum指的是dfs序，depth指的是每个点的深度son指的是每个节点的重儿子，father指的是每个点的父节点，Size指的是以当前点为根节点的树，ord指的是遍历顺序，cost指的是编号之后的每个点，top指的是当前的这条重链的最顶端的那个点，剩下的就是线段树的数组了。

注意点：我们通过两个dfs来给这些数组赋值，通过第一个dfs，我们可以把depth和father，size，son求出来，剩下的ord和top通过第二个dfs求出来，为什么使用两个dfs？我的理解就是，第一个dfs和第二个dfs的遍历条件并不相同，第一个dfs就是能走就走，第二个dfs是在按照已经分好链的前提下进行走的，也就是说这里的ord数组并不能在第一个dfs中实现，只能在第二个数组中实现。（后续有新的理解会继续补充）。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<stdio.h>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 # define inf 0x3f3f3f3f
 # define ll long long
 # define lson l,m,rt<<
 # define rson m+,r,rt<<|
 const int maxn = 5e4+;
 int sto[maxn],head[maxn],edgnum,dfsnum,depth[maxn];
 int son[maxn],father[maxn],Size[maxn],ord[maxn],cost[maxn],top[maxn];
 int tree[maxn<<],lazy[maxn<<];
 struct node
 {
     int to;
     int nex;
 } edge[maxn<<];
 void addedge(int fr,int to)
 {
     edge[edgnum].nex=head[fr];
     edge[edgnum].to=to;
     head[fr]=edgnum++;
 }
 void dfs1(int fr,int rt,int dep)
 {
     father[fr]=rt;
     Size[fr]=;
     son[fr]=-;
     depth[fr]=dep;
     for(int i=head[fr]; i!=-; i=edge[i].nex)
     {
         int to=edge[i].to;
         if(to==rt)
             continue;
         dfs1(to,fr,dep+);
         Size[fr]+=Size[to];
         if(son[to]==-||(Size[son[fr]]<Size[to]))
         {
             son[fr]=to;
         }
     }
 }
 void dfs2(int fr,int rt)
 {
     ord[fr]=++dfsnum;
     cost[ord[fr]]=sto[fr];
     top[fr]=rt;
     if(son[fr]!=-)
         dfs2(son[fr],rt);
     for(int i=head[fr]; i!=-; i=edge[i].nex)
     {
         int u=edge[i].to;
         if(son[fr]!=u&&father[fr]!=u)
         {
             dfs2(u,u);
         }
     }
 }
 void init()
 {
     dfsnum=;
     dfs1(,-,);
     dfs2(,);
 }
 void up(int rt)
 {
     tree[rt]=tree[rt<<]+tree[rt<<|];
 }
 void down(int len,int rt)
 {
     if(lazy[rt])
     {
         lazy[rt<<]+=lazy[rt];
         lazy[rt<<|]+=lazy[rt];
         tree[rt<<]+=(len-len/)*lazy[rt];
         tree[rt<<|]+=(len/)*lazy[rt];
         lazy[rt]=;
     }
 }
 void buildtree(int l,int r,int rt)
 {
     lazy[rt]=;
     tree[rt]=;
     if(l==r)
     {
         tree[rt]=cost[l];
         return ;
     }
     int m=(l+r)>>;
     buildtree(lson);
     buildtree(rson);
     up(rt);
 }
 void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int p)
 {
     if(L<=l&&R>=r)
     {
         tree[rt]+=p*(r-l+);
         lazy[rt]+=p;
         return ;
     }
     down(r-l+,rt);
     int m=(l+r)>>;
     if(L<=m)
         update(lson,L,R,p);
     if(R>m)
         update(rson,L,R,p);
     up(rt);
 }
 void Update(int n,int x,int y,int p)
 {
     int tx=top[x],ty=top[y];
     while(tx!=ty)
     {
         if(depth[tx]<depth[ty])
         {
             swap(tx,ty);
             swap(x,y);
         }
         update(,n,,ord[tx],ord[x],p);
         x=father[tx],tx=top[x];
     }
     if(depth[x]<depth[y])
     {
         swap(x,y);
     }
     update(,n,,ord[y],ord[x],p);
 }
 int query(int l,int r,int rt,int pos)
 {
     if(l==r)
     {
         return tree[rt];
     }
     down(r-l+,rt);
     int ans=;
     int m=(l+r)>>;
     if(pos<=m)
         ans+=query(lson,pos);
     if(pos>m)
         ans+=query(rson,pos);
     return ans;
     up(rt);
 }
 int main()
 {
     int n,m,q;
     while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&q))
     {
         edgnum=;
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d",&sto[i]);
             head[i]=-;
         }
         int t1,t2;
         for(int i=; i<=m; i++)
         {
             scanf("%d %d",&t1,&t2);
             addedge(t1,t2);
             addedge(t2,t1);
         }
         init();
         char str[];
         buildtree(,n,);
         int t3;
         while(q--)
         {
             scanf("%s",str);
             if(str[]=='I')
             {
                 scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
                 Update(n,t1,t2,t3);
             }
             else if(str[]=='Q')
             {
                 scanf("%d",&t1);
                 int ans=query(,n,,ord[t1]);
                 printf("%d\n",ans);
             }
             else if(str[]=='D')
             {
                 scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
                 Update(n,t1,t2,-t3);
             }
         }
     }
     return ;
 }