P1559 运动员最佳匹配问题[最大费用最大流]

题目描述

羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

解析

这道题n很小，爆搜拿满分不成问题，但是本人不喜欢爆搜，还经常写错。

显然我们要求的是一个二分图最大带权匹配，最大费用最大流求之，spfa最长路+EK最大流。

当然，这道题明显是一个完备匹配，KM算法也可以，但是我没学。

注意细节，建费用边时，反向边设置边权为正向边的相反数。

感性理解一下，首先要明白增广路径算法中路径是可以反悔的，意思就是一条路搜到不合法的时候还可以沿着反向边回溯而答案不受影响，所以我们在反悔时就要用费用的相反数抵消掉影响。

参考代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define N 51
#define M 10010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
struct rec{
	int next,ver,leng,edge;
}g[M<<1];
int head[M],tot=1,d[M],n,p[N][N],q[N][N],now[N],pre[N];
int ans;
bool v[M];
inline void add(int x,int y,int val,int e)
{
	g[++tot].ver=y,g[tot].leng=val,g[tot].edge=e;
	g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
}
inline bool spfa()
{
	fill(d,d+N,-INF);
	memset(v,0,sizeof(v));
	queue<int> q;
	v[0]=1;d[0]=0;now[0]=INF;q.push(0);
	while(q.size()){
		int x=q.front();q.pop();
		v[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=g[i].next){
			int y=g[i].ver,z=g[i].edge,leng=g[i].leng;
			if(!leng||d[y]>=d[x]+z) continue;
			d[y]=d[x]+z;
			now[y]=min(now[x],leng);
			pre[y]=i;
			if(!v[y]) v[y]=1,q.push(y);
		}
	}
	if(d[2*n+1]==-INF) return 0;
	else return 1;
}
inline void change()
{
	ans+=d[2*n+1]*now[2*n+1];
	int tmp=2*n+1;
	while(tmp!=0){
		int i=pre[tmp];
		g[i].leng-=now[2*n+1];
		g[i^1].leng+=now[2*n+1];
		tmp=g[i^1].ver;
	}
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) add(0,i,1,0),add(i,0,0,0),add(i+n,n*2+1,1,0),add(n*2+1,i+n,0,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			p[i][j]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			q[i][j]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			add(i,j+n,1,p[i][j]*q[j][i]),add(j+n,i,0,-p[i][j]*q[j][i]);
	while(spfa()) change();
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}