OpenFOAM——运动和静止的同心圆柱之间的流动（库埃特流）

本算例来自《ANSYS Fluid Dynamics Verification Manual》中的VMFL001: Flow Between Rotating and Stationary Concentric Cylinders

内部圆柱以恒定的角速度1rad/s进行运动，而外圆柱保持静止。

连续性方程：

半径r方向的动量方程：

角度θ方向的动量方程：

每个圆柱的边界条件如下：

在r=r₀处，u_θ=r₀ω₀

在r=r₁处，u_θ=r₁ω₁

角度θ方向的动量方程的解具有如下形式：

通过边界条件可得到如下形式的解析解：

注：

r₁和ω₁表示外圆柱的半径和角速度，r₀和ω₀表示内圆柱的半径和角速度，

本算例的解析解为：

首先进行建模操作，任何建模软件均可，本算例采用ICEM直接建模，生成网格，然后利用OpenFOAM下转化网格，划分完成的网格如下，沿半径r方向设置100个节点：

接下来转入OpenFOAM的操作：

我们利用上次《平行平板间具有相对运动（库埃特流）》的算例新建本次的算例，使用下面的命令在原有算例的基础上新建算例：

foamCloneCase ./plate ./rotate

然后运行foamCleanPolyMesh清理掉原来算例中的网格

foamCleanPolyMesh

然后我们将刚才我们生成的.msh网格拷贝到rotate文件夹下

在rotate文件夹下打开终端，输入fluentMeshToFoam（三维网格推荐使用fluent3DMeshToFoam）命令：

转换完成后，constan文件夹下会多出一个polyMesh文件夹

接下来我们只需要修改新算例下0文件夹的p和U文件，constant目录下的transportproperties文件和system目录下的controlDict文件，其他保持不变

我们打开constant文件夹下的transportproperties文件，此处我们将运动黏度设置为0.0002㎡/s

然后对初始边界条件进行设置，下面转入0文件夹下进行操作：

在0文件夹下我们可以看到U和P两个文件：

接下来修改P文件和U文件

P文件当中的内容如下：

U文件当中的内容如下：

说明一下：

如果多个边界具有相同的边界条件，可以采用正则表达式去匹配，统一设置边界条件。比如本算例中，内外圆柱均是壁面，并且边界类型都是zeroGradient，那么我们就可以写为：

"(OUTTER|INNER)"

{

type            zeroGradient;

}

rotatingWallVelocity

边界名称

{

type         rotatingWallVelocity;

origin       向量;

axis         向量;

omega        数值;

}

说明：

该边界从名称上就可以看到是壁面旋转的边界，其中origin通过一组向量指定旋转中心，axis通过一组向量指定旋转轴，omega给定一个数值，指定旋转的角速度，单位是rad/s。omega项是一种数据输入类型，可以描述随时间变化的函数。

最后我们设置controlDict文件，我们为了保证库朗数小于1，我们只修改时间步长，设置为0.001，其他的我们保持默认不变

设置好以后，输入icoFoam开始计算

等到计算结束

将计算结果导入paraview里面进行处理