Codevs 3002 石子归并 3(DP四边形不等式优化)

3002 石子归并 3

时间限制: 1 s

空间限制: 256000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=3000）

第二行n个整数w1,w2…wn (wi <= 3000)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围相比“石子归并” 扩大了

分类标签 Tags

动态规划 区间型DP 单调性DP

Here 证明啥的都讲得比较清楚

/*
DP四边形不等式优化.
可证得k取[s[i][j-1],s[i+1][j]]
然后n^2搞就好.
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 3001
using namespace std;
int n,m,f[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN],w[MAXN];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void slove()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i][i]=i;
    f[0][0]=0;
    for(int l=1;l<=n-1;l++)
      for(int i=1;i<=n-l;i++)
      {
        int j=i+l;
        for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)
        {
            if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+w[j]-w[i-1])
            {
                f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+w[j]-w[i-1];
                s[i][j]=k;
            }
          }
      }
}
int main()
{
    int x;
    memset(f,127/3,sizeof f);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) x=read(),w[i]=w[i-1]+x,f[i][i]=0;
    slove();
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}