UOJ188. 【UR #13】Sanrd [min_25筛]
思路
也可以算是一个板题了吧qwq
考虑min_25筛最后递归(也就是DP)的过程,要枚举当前最小的质因子是多少。
那么可以分类讨论,考虑现在这个质因子是否就是次大质因子。
如果不是,那么就是\(S(n/p,k+1)\);如果是,那么剩下的必定是一个更大的质数,那么就需要知道一段区间内有多少个质数。
质数个数显然可以min_25筛给搞出来。
于是就做完了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
#define MP make_pair
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
#define templ template<typename T>
#define sz 1010101
typedef long long ll;
typedef double db;
mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
templ inline void read(T& t)
{
t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
t=(f?-t:t);
}
template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
inline void print(register int x)
{
if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
}
void file()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
}
inline void chktime()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
#endif
}
#ifdef mod
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
#else
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
#endif
// inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;
int pri[sz],cnt;
bool npri[sz];
void init()
{
#define x (i*pri[j])
rep(i,2,sz-1)
{
if (!npri[i]) pri[++cnt]=i;
for (int j=1;j<=cnt&&x<sz;j++)
{
npri[x]=1;
if (i%pri[j]==0) break;
}
}
#undef x
}
namespace Solve
{
ll n,Sqr;
ll g[sz];
ll w[sz];
int id1[sz],id2[sz],m;
inline int id(ll x){return x>=Sqr?id2[n/x]:id1[x];}
ll solve(ll N,int j)
{
if (N<=1) return 0;
ll ret=0;
for (int k=j;1ll*pri[k]*pri[k]<=N;k++)
for (ll P=pri[k];P*pri[k]<=N;P*=pri[k])
ret+=solve(N/P,k+1)+1ll*pri[k]*(g[id(N/P)]-(k-1));
return ret;
}
ll solve(ll N)
{
n=N;Sqr=sqrt(n);m=0;
for (ll i=1,j;i<=n;i=j+1)
{
ll x=n/i;j=n/x;
w[++m]=x;
if (x<Sqr) id1[x]=m; else id2[n/x]=m;
g[m]=x-1;
}
rep(i,1,cnt) rep(s,1,m)
{
if (1ll*pri[i]*pri[i]>w[s]) break;
g[s]-=g[id(w[s]/pri[i])]-(i-1);
}
return solve(n,1);
}
}
int main()
{
file();
init();
ll l,r;
read(l,r);
cout<<Solve::solve(r)-Solve::solve(l-1);
return 0;
}
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