UOJ188. 【UR #13】Sanrd [min_25筛]

传送门

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思路

也可以算是一个板题了吧qwq

考虑min_25筛最后递归（也就是DP）的过程，要枚举当前最小的质因子是多少。

那么可以分类讨论，考虑现在这个质因子是否就是次大质因子。

如果不是，那么就是\(S(n/p,k+1)\)；如果是，那么剩下的必定是一个更大的质数，那么就需要知道一段区间内有多少个质数。

质数个数显然可以min_25筛给搞出来。

于是就做完了。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
	using namespace std;
	#define pii pair<int,int>
	#define fir first
	#define sec second
	#define MP make_pair
	#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
	#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
	#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
	#define templ template<typename T>
	#define sz 1010101
	typedef long long ll;
	typedef double db;
	mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
	templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
	templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
	templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
	templ inline void read(T& t)
	{
		t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
		while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
		while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
		if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
		t=(f?-t:t);
	}
	template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
	char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
	inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
	inline void print(register int x)
	{
		if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
		while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
		while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
	}
	void file()
	{
		#ifndef ONLINE_JUDGE
		freopen("a.in","r",stdin);
		#endif
	}
	inline void chktime()
	{
		#ifndef ONLINE_JUDGE
		cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
		#endif
	}
	#ifdef mod
	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
	ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
	#else
	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
	#endif
//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

int pri[sz],cnt;
bool npri[sz];
void init()
{
	#define x (i*pri[j])
	rep(i,2,sz-1)
	{
		if (!npri[i]) pri[++cnt]=i;
		for (int j=1;j<=cnt&&x<sz;j++)
		{
			npri[x]=1;
			if (i%pri[j]==0) break;
		}
	}
	#undef x
}

namespace Solve
{
	ll n,Sqr;
	ll g[sz];
	ll w[sz];
	int id1[sz],id2[sz],m;
	inline int id(ll x){return x>=Sqr?id2[n/x]:id1[x];}
	ll solve(ll N,int j)
	{
		if (N<=1) return 0;
		ll ret=0;
		for (int k=j;1ll*pri[k]*pri[k]<=N;k++)
			for (ll P=pri[k];P*pri[k]<=N;P*=pri[k])
				ret+=solve(N/P,k+1)+1ll*pri[k]*(g[id(N/P)]-(k-1));
		return ret;
	}
	ll solve(ll N)
	{
		n=N;Sqr=sqrt(n);m=0;
		for (ll i=1,j;i<=n;i=j+1)
		{
			ll x=n/i;j=n/x;
			w[++m]=x;
			if (x<Sqr) id1[x]=m; else id2[n/x]=m;
			g[m]=x-1;
		}
		rep(i,1,cnt) rep(s,1,m)
		{
			if (1ll*pri[i]*pri[i]>w[s]) break;
			g[s]-=g[id(w[s]/pri[i])]-(i-1);
		}
		return solve(n,1);
	}
}

int main()
{
	file();
	init();
	ll l,r;
	read(l,r);
	cout<<Solve::solve(r)-Solve::solve(l-1);
	return 0;
}