HDU1395 2^x mod n = 1——积与余数的性质

对于数论的学习比较的碎片化，所以开了一篇随笔来记录一下学习中遇到的一些坑，主要通过题目来讲解

本题围绕：积与余数

HDU1395 2^x mod n = 1

题目描述

输入一个数n，如果存在2的x次方mod输出的n余数为1，则输出2^x mod n = 1，否则输出2^? mod n = 1，其中n替换为每次输出的n的具体数值

输入

正整数n，读取到文件尾

输出

2^x mod n = 1或者2^? mod n = 1

样例输入

2
5

样例输出

2^? mod 2 = 1 
2^4 mod 5 = 1

题目分析

对于本题，要注意的点有：首先对于x的范围题目是没有给出的，所以不能想当然的假设把2^x设定在int或者long long的范围内用空间换时间的方法去做（对不起我踩坑了），再者，对于本题有一个概念性的知识点：多个数的积取余数等于这几个数分别取余数后的积的余数（几个数积的余数等于这几个数的余数的积的余数），这个概念可以使我们对一些情况进行优化，使得在计算很大的数的余数的时候不会溢出

代码：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 using namespace std;

 int main(){
     int n;
     while(scanf("%d", &n) != EOF){
         if(n ==  || n %  == ) printf("2^? mod %d = 1\n", n);        //偶数mod偶数余数不可能为1 任何数mod1 == 0
         else{
             int x = ;
             int ans = ;
             while(true){            //每次都将x * 2，然后对于x mod n（几个数积的余数等于这几个数余数的积的余数）
                 x *= ;                //这样使得在数很大的时候不会溢出
                 ans++;
                 if(x % n == ){
                     printf("2^%d mod %d = 1\n", ans, n);
                     break;
                 }else{
                     x %= n;
                 }
             }
         }
     }
     return ;
 }