hdu1028(整数划分问题)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028
整数划分 --- 一个老生长谈的问题:
- 描述
-
整数划分是一个经典的问题。请写一个程序,完成以下要求。
- 输入
- 每组输入是两个整数n和k。(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n)
- 输出
- 对于输入的 n,k;
- 第一行: 将n划分成若干正整数之和的划分数。
- 第二行: 将n划分成k个正整数之和的划分数。
- 第三行: 将n划分成最大数不超过k的划分数。
- 第四行: 将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。
- 第五行: 将n划分成若干不同整数之和的划分数。 第六行: 打印一个空行
- 样例输入
-
5 2
- 样例输出
-
7
2
3
3
3 - 提示
- 样例输出提示:
- 1.将5划分成若干正整数之和的划分为: 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1
- 2.将5划分成2个正整数之和的划分为: 3+2, 4+1
- 3.将5划分成最大数不超过2的划分为: 1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+2+2
- 4.将5划分成若干 奇正整数之和的划分为: 5, 1+1+3, 1+1+1+1+1
- 5.将5划分成若干不同整数之和的划分为: 5, 1+4, 2+3
分析:
本题使用动态规划(Dynamic Programming)方法解决
一 求将n划分为若干正整数之和的划分数
1. 若划分的多个整数可以相同
设dp[i][j]为将i划分为不大于j的划分数
(1) 当i<j 时,i不能划分为大于i的数,所以dp[i][j]=dp[i][i];
(2) 当i>j 时,可以根据划分中是否含有j分为两种情况。若划分中含有j,划分方案数为dp[i-j][j];若划分数中不含j,相当于将i划分为不大于j-1的划分数,为dp[i][j-1]。所以当i>j时dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
(3) 当i=j 时,若划分中含有j只有一种情况,若划分中不含j相当于将i划分为不大于j-1的划分数。此时dp[i][j]=1+dp[i][j-1]。
dp[n][n]可以解决问题1,dp[n][k]表示将n划分为最大数不超过k的划分数,可以解决问题3。
2. 若划分的正整数必须不同
设dp[i][j]为将i划分为不超过j的不同整数的划分数
(1) 当i<j时,i不能划分为大于i的数,所以dp[i][j]=dp[i][i];
(2) 当i>j时,可以根据划分中是否含有j分为两种情况。若划分中含有j,则其余的划分中最大只能是j-1,方案数为dp[i-j][j-1];若划分中不含j,相当于将i划分为不大于j-1的划分数,为dp[i][j-1]。所以当i>j时dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1];
(3) 当i=j时,若划分中含有j只有一种情况,若划分中不含j相当于将i划分为不大于j-1的划分数。此时dp[i][j]=1+dp[i][j-1]
dp[n][n]表示将n划分为不同整数的划分数,可以解决问题5.
二 将n划分为k个整数的划分数
设dp[i][j]为将i划分为j个整数的划分数。
(1) i<j为不可能出现的情况,dp[i][j]=0;
(2) 若i=j,有一种情况:i可以划分为i个1之和,dp[i][j]=1;
(3) 若i>j,可以根据划分数中是否含有1分为两类:若划分数中含有1,可以使用“截边法”将j个划分分别截去一个1,把问题转化为i-j的j-1个划分数,为dp[i-j][j-1]; 若划分中不包含1,使用“截边法”将j个划分数的最下面一个数截去,将为题转化为求i-j的j个划分数,为dp[i-j][j]。所以i>j时dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i-j][j]。
dp[n][k]为将n划分为k个整数的划分数,可解决问题2。
三 将n划分为若干正奇数之和的划分数
设f[i][j]为将i划分为j个奇数之和的划分数,g[i][j]为将i划分为j个偶数之和的划分数。
使用截边法,将g[i][j]的j个划分都去掉1,可以得到f[i-j][j],所以
g[i][j] = f[i-j][j]。
f[i][j]中有包含1的划分方案和不包含1的划分方案。对于包含1的划分方案,可以将1的划分除去,转化为“将i-1划分为j-1个奇数之和的划分数”,即f[i-1][j-1];对于不包含1的划分方案,可以使用截边法对j个划分每一个都去掉一个1,转化为“将i-j划分为j个偶数之和的划分数”,即g[i-j][j]。
所以f[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-j][j]。
f[n][0]+f[n][1]+……+f[n][n]为将n划分为若干奇数的划分数,为问题4的答案。
转自:http://www.cnblogs.com/wanghetao/archive/2013/11/25/3442192.html
本题正是问题1:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
using namespace std;
int dp[][];
int main()
{
int n;
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
{
if(i<j)dp[i][j]=dp[i][i];
else if(i==j)dp[i][j]=+dp[i][j-];
else dp[i][j]=dp[i][j-]+dp[i-j][j];
}
while(scanf("%d",&n)>)
{
printf("%d\n",dp[n][n]);
}
}
hdu1028(整数划分问题)的更多相关文章
- 整数划分问题-解法汇总(暂有DP-递归)
整数划分问题是一个锻炼组合数学,递归以及动态规划很好的例子,虽然问题看似简单,但是其中玄机万千,有人转化成为背包问题,有人用生成函数解,有人以此作为企业面试题目,可见这种问题的认可度还是很高的. 整数 ...
- noi 7219:复杂的整数划分问题
7219:复杂的整数划分问题 查看 提交 统计 提问 总时间限制: 200ms 内存限制: 65536kB 描述 将正整数n 表示成一系列正整数之和,n=n1+n2+…+nk, 其中n1>= ...
- noi7219 复杂的整数划分问题
noi7219 复杂的整数划分问题 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int dp1[maxn][maxn], dp2[max ...
- 华为OJ平台——放苹果(典型整数划分问题)
题目描述: 输入m,n,分别表示苹果数与盘子的总数,要求输出苹果放在n个盘子的方法总数(注意511和151是一种情况),例如输入 7 3 输出8((7),(6,1),(5,2),(4,3),(5,1, ...
- poj 3181 Dollar Dayz (整数划分问题---递归+DP)
题目:http://poj.org/problem?id=3181 思路:将整数N划分为一系列正整数之和,最大不超过K.称为整数N的K划分. 递归:直接看代码: 动态规划:dp[i][j]:=将整数i ...
- 区间dp 整数划分问题
整数划分(四) 时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:3 描述 暑假来了,hrdv 又要留学校在参加ACM集训了,集训的生活非常Happy(ps:你懂得),可是他最近 ...
- 【noi 2.7_7219】复杂的整数划分问题(算法效率)
题意:若干组数据,分别问 N划分成K个正整数之和的划分数目.N划分成若干个不同正整数之和的划分数目.N划分成若干个奇正整数之和的划分数目. 解法:请见我之前的一篇博文内的Article 2--[noi ...
- 【noi 2.7_7215】简单的整数划分问题(算法效率)
题意:问正整数n的所有划分个数. 解法:f[i][j]表示划分 i 后的每个数不大于 j 的划分数.分情况讨论:划分中每个数都小于 j,相当于每个数不大于 j- 1, 故划分数为 f[i][j-1] ...
- 整数划分问题--DFS
单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描写叙述 Given two positive integers N and M, please divide N into several intege ...
随机推荐
- 公钥password学中的素数以及对称加密
password学.一向被人们觉得门槛非常高,特别高端...这也是实际,可是这决不意味着普通人无法了解它的精髓.对于喜欢画圆的人来讲,即便是理解了password技术背后的哪怕一点理论,也是激 ...
- windows live writer插件说明文档(附录网盘地址)
百度云地址:http://pan.baidu.com/s/1hqnjzjY 1.Screen Capture tool 用于直接在WLWriter中进行截图的一个插件,要配合SnagIt 这个软件使用 ...
- MSSQL - 因为数据库正在使用,所以无法获得对数据库的独占访问权。
关于“因为数据库正在使用,所以无法获得对数据库的独占访问权”的最终解决方案 今天在使用SQL Server2005对某个数据库进行还原操作的时候,出现了如上问题,“因为数据库正在使用,所以无法获得 ...
- 用SignalR做类似QQ登录的应用
原文:用SignalR做类似QQ登录的应用 首先通过NuGet下载signalr包 在工程下新建一个类,继承Hub public class DemoHub:Hub { public class Us ...
- android优化原理
时间换时间: 数据的异步载入 分批载入. 开机加速. 时间换空间: 分页. 空间换时间: everything.exe 音乐 图库 在开机启动后, sd卡被挂载 生成数据库. 空间换空间: 8G内存 ...
- eval 捕获dbi错误
[root@dr-mysql01 ~]# cat t2.pl use DBI; my $dbUser='zabbix'; my $user="root"; my $passwd=& ...
- poj 2184 Cow Exhibition(背包变形)
这道题目和抢银行那个题目有点儿像,同样涉及到包和物品的转换. 我们将奶牛的两种属性中的一种当作价值,另一种当作花费.把总的价值当作包.然后对于每一头奶牛进行一次01背包的筛选操作就行了. 需要特别注意 ...
- dialog开发
dialog开发屏幕编程:ok_code在程序里用sy-ucomm接受 调用其他事物代码:call transaction ‘SE38’. 1:50 选择屏幕之屏幕按钮: selection-scre ...
- Net 并行知识学习
园子里有很多介绍并行库TPL的这里列举2个 1 并行之Task讲解:http://www.cnblogs.com/yanyangtian/archive/2010/05/21/1741193.html ...
- regsvr32 命令小集注册OCX控件,注册控件(包括十几个举例)
Regsvr32 进程文件: regsvr32 or regsvr32.exe 进程名称: Microsoft DLL Registration Service 英文描述: regsvr32.ex ...