概率统计（DP）

问题叙述性说明

　　生成n个月∈[a,b]随机整数。并且将它们输出到x概率。

输入格式

　　输入线跟四个整数n。a，b，x，用空格分隔。

输出格式

　　输出一行包括一个小数位和为x的概率。小数点后保留四位小数

例子输入

2 1 3 4

例子输出

0.3333

数据规模和约定

　　对于50%的数据，n≤5.

　　对于100%的数据，n≤100,b≤100.

题解：

这是一道典型的全然背包，可是在做的过程中遇到了一些波折。

dp[i][j]:挑选i个数字后得到j的概率。

dp[i][j]=dp[i-1][z]*1/sum;

每一种情况都要再乘一个1/sum，而情况与情况之间是加和的关系。

（最開始想用得到X数/总数），后来发现到最后实在太大了。100^100.所以用dp直接表示概率更好一点，剩下的就是一个全然背包了。

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 110
using namespace std;
double dp[MAX][MAX*MAX];
double sum;
int N,a,b,X;
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&N,&a,&b,&X);
    sum = b-a+1;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for( int i = 0; i < N; i++ )
    {
        for( int j = a; j <= b; j++ )
        {
            if( i == 0 )
                dp[i][j]=1/sum;
            else
            {
                for( int z = 0; z <= X; z++ )
                {
                    if( dp[i-1][z] != 0 )
                        dp[i][z+j]+=(dp[i-1][z]*1/sum);
                }
            }
        }
    }
    printf("%.4lf\n",dp[N-1][X]);
}

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