poj3417 Network 树形Dp+LCA
题意:给定一棵n个节点的树,然后在给定m条边,去掉m条边中的一条和原树中的一条边,使得树至少分为两部分,问有多少种方案。
神题,一点也想不到做法,
首先要分析出加入一条边之后会形成环,形成环的话,如果去掉该边和环上面没有被其他环覆盖的边,那么便分为两部分了。
这样只需要记录每条边被环覆盖了几次即可,
用dp[u]表示u点的父边被覆盖了几次。
每次新加进来一条边(a,b) dp[a] ++ ,dp[b] ++ , dp[lca(a,b)] -= 2;
所有边处理完之后,遍历一边此树,同时转移状态 dp[u] += dp[v];
- #define maxn 100005
- struct node
- {
- int v,next;
- };
- node e[maxn * ];
- int cnt ;
- int head[maxn * ];
- int num ;
- int E[maxn * + ],L[maxn * + ],R[maxn * + ];
- int f[maxn * + ][];
- int dp[maxn];
- void init()
- {
- cnt = ;
- memset(head,-,sizeof(head));
- }
- void add(int u ,int v)
- {
- e[cnt].v = v ;
- e[cnt].next = head[u];
- head[u] = cnt ++ ;
- e[cnt].v = u;
- e[cnt].next = head[v] ;
- head[v] = cnt ++ ;
- return ;
- }
- void dfs(int u ,int fa,int dep)
- {
- E[++num] = u , L[num] = dep , R[u] = num;
- for(int i = head[u] ;i != -; i = e[i].next)
- if(e[i].v != fa)
- {
- int v = e[i].v;
- dfs(v, u, dep + );
- E[++num] = u , L[num] = dep;
- }
- return;
- }
- void initRMQ()
- {
- for(int i = ; i <= num ;i ++ ) f[i][] = i;
- for(int j = ; (<<j) <= num ; j++ )
- for(int i = ; i + (<<j) - <= num; i ++ )
- if(L[f[i][j-]] < L[f[i+(<<(j-))][j-]]) //ps:注意下标
- f[i][j] = f[i][j-];
- else f[i][j] = f[i+(<<(j-))][j-];
- }
- int lca(int a ,int b)
- {
- a = R[a] , b = R[b];
- if(a>b) swap(a,b);
- int k = (log(1.0 + b - a )/log(2.0));
- if(L[f[a][k]] < L[f[b-(<<k)+][k]] )
- return E[f[a][k]];
- else return E[f[b-(<<k)+][k]];
- }
- void dfs(int u,int fa)
- {
- for(int i = head[u] ; i != - ; i =e[i].next)
- if(e[i].v != fa)
- {
- int v = e[i].v;
- dfs(v,u);
- dp[u] += dp[v];
- }
- return ;
- }
- int main()
- {
- int n,m;
- int u,v;
- while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
- {
- init();
- for(int i = ; i < n - ; i ++ )
- {
- scanf("%d%d",&u,&v);
- add(u,v);
- }
- num = ;
- memset(R,,sizeof(R));
- dfs(,,);
- initRMQ();
- memset(dp,,sizeof(dp));
- for(int i = ; i < m ; i ++ )
- {
- scanf("%d%d",&u,&v);
- dp[u] ++ ;
- dp[v] ++ ;
- dp[lca(u,v)] -= ;
- }
- dfs(,);
- int sum ;
- sum = ;
- for(int i = ;i <= n ; i++ ) // ps:1为根不要选。
- {
- if(dp[i] == )
- sum ++;
- else if(dp[i] == )
- sum += m;
- }
- printf("%d\n",sum);
- }
- return ;
- }
- /*
- 好题:
- 离线LCA + 树形DP
- 分析:加进来一条边(a,b),会形成一条环 a - lca(a,b) - b
- 如果去掉(a,b)和没有被其他环覆盖的边,那么就能把树分成两部分。
- 只要记录dp[u]表示u的负边被环覆盖了几次
- 对于新加进来的一条边(a,b) dp[a] ++ , dp[b] ++ , dp[lca(a,b)] -= 2;///
- 这样处理为完所有新加进来的边之后,在dfs一边,跑完状态转移:dp[u] += dp[v];
- 这里就可以把每条环上的边都依次加1,并且因为lca(a,b)的父边不再环上,且已经提前减去了2
- 这样转移正好可以把减掉的2消去。
- 注意:这里把lca离线处理成rmq,只需要O(n)的遍历和O(nlogn)的预处理即可。 ST表
- 并且这里以1为根,后面的状态转移也要以1为根,否则lca就白算了。
- */
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