声音分贝的概念，dBSPL.dBm,dBu,dBV,dBFS

需要做个音频的PPM表，看着一堆的音频术语真是懵了，苦苦在网上扒了几天的文档，终于有了点收获，下面关于声音的分贝做个总结。

分贝 Decibel

分贝（dB）是一个对数单位（logarithmic unit）, 它和很多常见的单位如“米”，“秒”或者“千克”等物理单位是不同的，它并不能直接用来描述一个物理量的大小或者多少，它表示的是两个相同单位物理量的比值。分贝经常用来描述声音，如超过50dB的噪声就会影响人的睡眠和休息，但分贝不仅仅用来描述声音，它还被用来描述电子学等其他领域的物理量，如描述信号强度的衰减、信噪比等等。
前面提到分贝表示的是两个物理量的比值，作为分母的那个量通常是一个标准的基准值（standard reference value），分贝描述的就是作为分子的物理量相对于这个基准值的大小，分贝的计算公式如下：
\[
dB = 10 \times \log_{10}(\frac{value}{value_{ref}})
\]
其中，$value_{ref}$是基准值。在使用分贝表示物理量基准值是非常重要的，基准值用分贝表示的话是0dB。

描述声音的分贝

分贝可以描述很多的物理量，本文主要介绍分贝来描述声音的信号的强弱。
用来描述声音强度的物理量有很多：声压，功率，产生声音信号的电压等，使用不同的物理量来表示声音的强度，其得到的分贝也是不同的。

dB(dBSPL)

声音本质上来说是一种波，通过空气传播，传到人耳朵里引发鼓膜的振动。所以，声音的大小，实际就是对这种振动强度的反映。而由于空气的振动会引起大气压强的变换，可以使用压强变化的程度来描述声音的大小，这就是“声压(SPL,Sound Pressure Levels)”概念，其单位是Pa。例如：1米外步枪射击的声音大约是7000Pa；10米外开过汽车大约是0.2Pa。
使用声压作为测量量的分贝就是dBSPL，通常用来表示声音大小的dB多说指的就是dBSPL。声压和声音大小的关系，可以使用如下公式表示
\[
I = \frac{P^2}{\rho}
\]
其中，I是声音的强度；P是声压；$\rho$是空气阻力，通常在室温下，空气阻力大约是400。
分贝的计算还需要一个选择一个特定的声压值作为“标准值”（0分贝），该值是固定的。有了这个基准值后代入上面的公式:
\[
I(dB) = 10 \times \log_{10}(\frac{P^2}{P_{ref}^2}) = 20 \times \log_{10}\frac{P}{P_{ref}}
\]
其中，P是声压测量值；$P_{ref}$是标准值（0dBSPL）。这里选择的声压标准值为$2 \times 10^{-5}Pa,20\mu Pa$，是人耳在1KHz这个频率下能听到的最小的声音，大致相当于3米外一只蚊子在飞的声音。将标准值代入上式：
\[
I(dBSPL) = 20 \times \log_{10}(\frac{P}{2 \times 10^{-5}})
\]

dBm,dBu,dBV

前面根据声音的振动，在传播的过程引起大气压强的变化，使用声压作为测量量来计算声音的分贝值。除了自然产生的声音外，现在大多数的声音都是使用电信号作为存储和传播的载体的，例如电视广播，各种音频文件等。dBm,dBu,dBV是使用和电信号相关的物理量作为被测物理量，计算其产生声音的分贝值。
dBm是使用产生声音信号的功率作为被测物理量，选择1毫瓦(1mW)作为基准值，计算分贝值。计算公式:
\[dBm = 10 \times \log_{10}(\frac{P}{1 \times 10^{-3}}))\]。
在物理，功率P可以有电压V和电阻R计算得到
\[
P = \frac{V^2}{R}
\]
由上面的公式可以得到dBu，使用电压作为测量量，计算声音的分贝值。在十九世纪三十年代，音频设备的输入电阻都是600欧姆，也就上面公式中的R = 600 欧姆。在dBm中，使用1mW作为基准值，那么在 R = 600 欧姆时就可以得到此时的电压为0.775V。
所以，dBu是以电压作为测量量，计算声音的分贝值，选择的基准电压为0.775V。计算公式：
\[
dBu = 20 \times \log_{10}(\frac{V}{0.775}),V是被测电压
\]
dBV又是咋回事呢。在上上个实际音频设备的输入阻抗都是600欧姆，是固定不变的。但是到了现代，就有了更高阻抗的设备，例如1000欧姆，这样再选择0.775作为电压的基准值，显然是不合理的。所以，就有了一个新基准值1V。本质上dBu和dBV是没有区别的，都是选择电压作为被测单位，只是选择的基准值不同罢了。
dBV仍然是以电压作为被测量，计算声音的分贝值，选择1V作为基准值。计算公式：
\[
dBV = 20 \times \log_{10}(\frac{V}{1})
\]

dBFS

前面的几个被测量都是模拟量，在数字时代更多的音频分贝表示是dBFS。dBFS的全称为Decibels Full Scale，全分贝刻度，是数值音频分贝值的表示方法。和前面几个不一样的时，dBFS的基准并不是最小的或者是中间的某一个值，是最大的那个值！也就是说0dBFS是数字设备能达到的最大值，除了最大值外都是负值。
以数字音频的sample为16位无符号为例，16位的无符号的最大值为65536，因此dBFS的计算公式：
\[
dBFS = 20 \times \log_{10}(\frac{sample}{65536})
\]
这样，最小的dBFS = $20 \times \log_{10}{\frac{1}{65536}} = -96dBFS$。也就是说16位无符号音频的动态范围为0 ~ -96dBFS。

dBFS 和 dBu之间的转换

dBu是度量模拟信号的，而dBFS是度量数字信号的，并且dBFS不会用于度量模拟信号，所以没有在dBu和dBFS之间没有统一的转换公式，依赖于具体的数字设备。在dBu和dBFS转换时，需要规定一个峰值电压，该电压下产生的音频信号经过AD转换后得到的sample为0dBFS。例如，+18dBu对应于0dBFS，在该条件下求 xdBu对应于ydBFS，那么就有 $y = x - 18$

总结

本文主要介绍和声音相关的分贝概念，分贝不同于其他的物理单位，表示的是相同物理量的比值，其具体的值依赖于选择的被测量。

dBSPL，通常所说的dB，使用声压作为被测量，选择$20\mu Pa$作为基准值。
dBm，使用功率作为被测量，选择1mW作为基准值。
dBu，使用电压作为被测量，选择0.775V作为基准值。
dBV，和dBu一样，使用电压作为被测量，选择1V作为基准值。
dBFS，和上面的量都不相同，上面的量都是测量模拟值的，dBFS是测量数字音频的，其选择的基准值为sample的最大值为0dBFS，其他的值都为负值。

dBFS和模拟量之间的转换，例如dBu，需要规定一个基础的对应关系。例如+18dBu 对应于0dBFS，则ydBFS = x - 18。