【题目大意】

有n个头牛,给出体重和力量。每个牛的危险值等于它上面的牛的体重总和减去它的力量值,求所有方案中危险值最大值的最小值。

【思路】

贪心。一开始脑补的贪心是体重大的先放下面,体重相同的根据力量值来排。但是其实是不对的QAQ

这里有详细证明:

首先要想到,对于相邻的两头牛,交换它们的位置,仅仅会影响他们两个的risk值 然后,对于最优系列的相邻的两头牛 w1 s1 w2 s2 最顶上的那头的顶上的牛的质量和为sum。

那么第一头牛的risk就是 sum - s1……r1

第二头的为sum + w1 - s2……r2

假如交换位置之后:

sum - s2……r3

sum + w2 - s1……r4

有:max(r1,r2) < max(r3,r4)——r1..r4分别对应四个risk。

那么,有四种假设。因为明显有 r1<r4,r2>r3 所以只剩下:

1.r1 < r3 &&( r1 > r2 && r3 > r4)

2.r2 < r4 && (r2 > r1 && r4 > r3)

对于1: s2 - s1 > w1 && s1 - s2 > w2,因为w1,w2都大于0,所以不符合。 所以只剩下2。

得到:w1 + s1 < w2 + s2 综上,得出w+s最大的必定在最底下,按照w+s排序得到的就是最优序列。 顺便,要注意一下,risk是可以为负数的,所以初始化的时候不可以为0。

唯一的坑点就是,ans的初始值要很小……因为可能risk都是负的。

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=+;
const int INF=1e9;
struct node
{
int w,s;
bool operator < (const node &x) const
{
if (w+s<x.w+x.s) return ;else return ;
}
}cow[MAXN]; int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&cow[i].w,&cow[i].s);
sort(cow+,cow+n+);
int sum=,ans=-INF;
for (int i=;i<=n;i++)
{
int now=sum-cow[i].s;
ans=max(ans,now);
sum+=cow[i].w;
}
printf("%d",ans);
return ;
}

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