【算法笔记】B1034 有理数四则运算

1034 有理数四则运算 （20 分)

 

本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。

输出格式：

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1：

2/3 -4/2

输出样例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例 2：

5/3 0/6

输出样例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

思路：

分数的加减乘除涉及到求最大公约数、分数化简和假分数转化成带分数。

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll gcd(ll a, ll b){
     if(a%b==) return b;
     else gcd(b,a%b);
 }
 struct Fraction{
     ll up, down;
 }a, b;
 Fraction reduction(Fraction f){
     if(f.down < ){
         f.up = -f.up;
         f.down = -f.down;
     }
     if(f.up == ) f.down = ;
     else{
         int d = gcd(abs(f.up), abs(f.down));
         f.up /= d;
         f.down /= d;
     }
     return f;
 }
 Fraction add(Fraction f1, Fraction f2){
     Fraction result;
     result.up = f1.up * f2.down + f1.down * f2.up;
     result.down = f1.down * f2.down;
     return result;
 }
 Fraction minu(Fraction f1, Fraction f2){
     Fraction result;
     result.up = f1.up * f2.down - f1.down * f2.up;
     result.down = f1.down * f2.down;
     return result;
 }
 Fraction multi(Fraction f1, Fraction f2){
     Fraction result;
     result.up = f1.up * f2.up;
     result.down = f1.down * f2.down;
     return result;
 }
 Fraction divide(Fraction f1, Fraction f2){
     Fraction result;
     result.up = f1.up * f2.down;
     result.down = f1.down * f2.up;
     return result;
 }
 void show(Fraction f){
     f = reduction(f);
     if(f.up < ) printf("(");
     if(f.down == ) printf("%lld",f.up);
     else if(abs(f.up) > abs(f.down)){
         printf("%lld %lld/%lld", f.up / f.down, abs(f.up) % f.down, f.down);
     }else{
         printf("%lld/%lld", f.up, f.down);
     }
     if(f.up < ) printf(")");
 }
 void showResult(Fraction f1, Fraction f2, Fraction result, char sign){
     show(f1);
     cout<<" "<<sign<<" ";
     show(f2);
     cout<<" = ";
     if(result.down == ) cout<<"Inf";
     else show(result);
     cout<<endl;
 }
 int main(){
     scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &a.up, &a.down, &b.up, &b.down);
     showResult(a, b, add(a, b), '+');
     showResult(a, b, minu(a, b), '-');
     showResult(a, b, multi(a, b), '*');
     showResult(a, b, divide(a, b), '/');
     return ;
 }