bzoj 1111 [POI2007]四进制的天平Wag 数位Dp

1111: [POI2007]四进制的天平Wag

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Description

Mary准备举办一个聚会，她准备邀请很多的人参加她的聚会。并且她准备给每位来宾准备一些金子作为礼物。为了不伤及每个人的脸面，每个人获得的金子必须相同。Mary将要用一个天平来称量出金子。她有很多的砝码，所有砝码的质量都是4的幂。Mary将金子置于左边并且将砝码置于右盘或者两个盘。她希望每次称量都使用最少的砝码。并且，他希望，每次都用不同的称量方法称出相同质量的金子。对于给定的质量n，Mary希望知道最少需要用多少个砝码可以完成称量，并且想知道用这么多个砝码一共有多少种方式进行称量。

Input

输入文件仅包含一个整数，表示Mary希望给每个人的金子的质量。（1<=n<=10^1000）

Output

输出文件仅包含一个整数，表示一共可能的称量方式对10^9的模。

Sample Input

166

Sample Output

3
样例解释
一共有三种方式称量出166。166=64+64+16+16+4+1+1。166=256-64-16-16+4+1+1。166=256-64-16-4-4-1-1。

 

 

题解：%%claris

 

首先将n转化为四进制，从低位到高位DP

f[i]表示这一位不向下一位借位

g[i]表示这一位向下一位借位，但借的那个不算在i

f[0]=0,g[0]=inf

f[i]=merge(f[i-1]+b[i],g[i-1]+b[i]+1)

g[i]=merge(f[i-1]+4-b[i],g[i-1]+3-b[i])

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>

 #define ll long long
 #define mod 1000000000
 #define N 2000

 #define Wb putchar(' ')
 #define We putchar('\n')
 #define rg register int
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x<) putchar('-'),x=-x;
     if (x==) putchar();
     int num=;char c[];
     while(x) c[++num]=(x%)+,x/=;
     while(num) putchar(c[num--]);
 }

 int n;
 int a[N],b[N];
 char s[N];
 struct Node
 {
     int x,y;
     Node(){}
     Node(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}
     friend Node operator+(Node x,int a){return Node(x.x+a,x.y);}
     friend Node operator+(Node x,Node y)
     {
         return x.x==y.x?Node(x.x,(x.y+y.y)%mod):(x.x<y.x?x:y);
     }
 }f[N],g[N];

 int main()
 {
     scanf("%s",s);int len=strlen(s);
     for (int i=;i<=len;i++)
         a[i]=s[len-i]-'';
     while(len)
     {
         a[]=;
         for (rg i=len;i>=;i--)
             a[i-]+=(a[i]&)*,a[i]>>=;
         for (b[++n]=a[]/;len&&!a[len];len--);
     }
     f[]=Node(,),g[]=Node(N,),n++;
     for (rg i=;i<=n;i++)
         f[i]=(f[i-]+b[i])+(g[i-]+(b[i]+)),
         g[i]=(f[i-]+(-b[i]))+(g[i-]+(-b[i]));
     write(f[n].y);
 }