A1261. happiness(吴确)[二元组暴力最小割建模]

A1261. happiness(吴确)

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试题来源

　　2011中国国家集训队命题答辩

问题描述

　　高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

输入格式

　　第一行两个正整数n，m。
　　接下来是六个矩阵
　　第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。
　　第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。
　　第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。
　　第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。
　　第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。
　　第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

输出格式

　　输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

样例输入

1 2
1 1
100 110
1
1000

样例输出

1210

样例说明

　　两人都选理，则获得100+110+1000的喜悦值。

数据规模和约定

　　对于10%以内的数据，n,m<=4
　　对于30%以内的数据，n,m<=8
　　对于100%以内的数据，n,m<=100 数据保证答案在2^30以内
　　对于100%的数据，时间限制为0.5s。

源代码

1. #include<cstdio>
2. #include<cstring>
3. #include<iostream>
4. #define EF if(ch==EOF) return x;
5. #define rep for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)
6. #define rep1 for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)
7. #define rep2 for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<m;j++)
8. using namespace std;
9. const int Z=105;
10. const int N=Z*Z;
11. const int M=N*30;
12. struct edge{int v,next,cap;}e[M<<1];int tot=1,head[N];
13. int n,m,cnt,res,ans,S,T,dis[N],q[N+M];
14. int a[Z][Z],b[Z][Z],id[Z][Z];
15. inline int read(){
16. int x=0,f=1;char ch=getchar();
17. while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;EF;ch=getchar();}
18. while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
19. return x*f;
20. }
21. void add(int x,int y,int z){
22. e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
23. e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
24. }
25. void Add(int x,int y,int z){
26. e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
27. e[++tot].v=x;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
28. }
29. bool bfs(){
30. memset(dis,-1,sizeof dis);
31. int h=0,t=1;q[t]=S;dis[S]=0;
32. while(h!=t){
33. int x=q[++h];
34. for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
35. if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==-1){
36. dis[e[i].v]=dis[x]+1;
37. if(e[i].v==T) return 1;
38. q[++t]=e[i].v;
39. }
40. }
41. }
42. return 0;
43. }
44. int dfs(int x,int f){
45. if(x==T) return f;
46. int used=0,t;
47. for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
48. if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==dis[x]+1){
49. t=dfs(e[i].v,min(e[i].cap,f));
50. e[i].cap-=t;e[i^1].cap+=t;
51. used+=t;f-=t;
52. if(!f) return used;
53. }
54. }
55. if(!used) dis[x]=-1;
56. return used;
57. }
58. void dinic(){
59. res=0;
60. while(bfs()) res+=dfs(S,2e9);
61. }
62. int main(){
63. n=read();m=read();
64. rep a[i][j]=read();
65. rep b[i][j]=read();
66. rep id[i][j]=++cnt;
67. S=0;T=cnt+1;
68. #define u id[i][j]
69. #define v id[i+1][j]
70. rep{
71. add(S,u,b[i][j]<<1);
72. add(u,T,a[i][j]<<1);
73. ans+=a[i][j]+b[i][j];
74. }
75. rep1 a[i][j]=read();
76. rep1 b[i][j]=read();
77. rep1{
78. add(S,u,b[i][j]);add(S,v,b[i][j]);
79. add(u,T,a[i][j]);add(v,T,a[i][j]);
80. Add(u,v,a[i][j]+b[i][j]);
81. ans+=a[i][j]+b[i][j];
82. }
83. #undef v
84. #define v id[i][j+1]
85. rep2 a[i][j]=read();
86. rep2 b[i][j]=read();
87. rep2{
88. add(S,u,b[i][j]);add(S,v,b[i][j]);
89. add(u,T,a[i][j]);add(v,T,a[i][j]);
90. Add(u,v,a[i][j]+b[i][j]);
91. ans+=a[i][j]+b[i][j];
92. }
93. dinic();
94. res>>=1;
95. printf("%d",ans-res);
96. return 0;
97. }