[HNOI2009]有趣的数列 卡特兰数

题面：[HNOI2009]有趣的数列

题解：

　　观察到题目其实就是要求从长为2n的序列中选n个放在集合a，剩下的放在集合b，使得集合a和集合b中可以一一对应的使a中的元素小于b。

　　2种想法（实质上是一样的）。

　　1，相当于前1位中至少要选1个放入a，前3位中至少要选2位放入a，前5位中至少要选3位放入a......前2n - 1位中恰好选n位放入a。

　　2，用0表示放入a集合，1表示放入b集合。则每个1都必须有一个左边的0与之匹配，相当于对于任意位置前面0的个数大于等于1的个数。

　　不管是哪种，其实都可以看做括号匹配问题。。。。。。所以就是卡特兰数了

　　因为n比较大，且p不一定为质数，因此可以用一个数组存下每个质因子有几个，对于乘法就累加，除法就减掉，然后把最后剩下的累乘起来就是答案。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 2001000
 #define maxn 2000000
 #define LL long long

 int tot, n, p;
 int pri[AC], last[AC];
 LL have[AC], ans;
 bool ispri[AC];

 void get()
 {
     last[] = ;
     for(R i = ; i <= maxn; i ++)
     {
         if(!ispri[i]) pri[++ tot] = i, last[i] = i;
         for(R j = ; j <= tot; j ++)
         {
             int now = pri[j];
             if(i * now > maxn) break;
             ispri[i * now] = true, last[i * now] = now;
             if(!(i % now)) break;
         }
     }
 }

 void pre(){
     scanf("%d%d", &n, &p);
 }

 inline void cal(int x){//分解质因数
     while(last[x] != ) ++ have[last[x]], x /= last[x];
 }

 inline void cut(int x){
     while(last[x] != ) -- have[last[x]], x /= last[x];
 }

 inline LL qpow(LL x, int have)
 {
     LL ans = ;
     while(have)
     {
         if(have & ) ans = ans * x % p;
         x = x * x % p, have >>= ;
     }
     return ans;
 }

 void work()
 {
     int b =  * n;
     for(R i = ; i <= b; i ++) cal(i);
     for(R i = ; i <= n; i ++) cut(i), cut(i);
     cut(n + ), ans = ;
     for(R i = ; i <= b; i ++)
         if(have[i]) ans = ans * qpow(i, have[i]) % p;
     printf("%lld\n", ans);
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.in", "r", stdin);
     get();
     pre();
     work();
 //    fclose(stdin);
     return ;
 }