省队集训 Day5 选举
【题目大意】
小奇和魔法猪要竞选膜钟国的总统。
有 $n$ 个选民,编号为$1...n$,他们中有的人支持小奇,有的人支持魔法猪,还有的人保持中立。
现在你需要把选民分成若干个区间,每个区间的长度在$[l,r]$中。如果一个区间中支持小奇的人比支持魔法猪的人多,那么小奇得一票,一个区间中支持魔法猪的人比支持小奇的人多,那么魔法猪得一票。
小奇想要赢得选举,于是它请你合理地分区间,使得它获得的票数减去魔法猪获得的票数最大。如果你帮它解决了这个问题,它会送你这道题的题解。
$n \leq 10^6$
【题解】
考虑暴力dp,复杂度为$O(n^2)$。
然后考虑优化暴力,每次相当于区间往右移动一格,相当于加入1个数,减去1个数,这个可以用线段树来维护
如果普通写法需要开单调队列,我们可以把下标映射到位置,这样就能执行减去1个数的操作了。
复杂度$O(nlogn)$
# include <vector>
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld; const int M = 5e5 + , N = 1e6 + , inf = 1e9, SN = * + ; inline int getint() {
int x = , f = ; char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) {
if(ch == '-') f = ;
ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)) x = (x<<) + (x<<) + ch - '', ch = getchar();
return f ? x : -x;
} int n, L, R, a[N], s[N], f[N], pos[N], idx;
vector<int> v[N + N]; int l[N], r[N]; struct SMT {
int w[N << ];
# define ls (x<<)
# define rs (x<<|)
inline void up(int x) {
w[x] = max(w[ls], w[rs]);
}
inline void build(int x, int l, int r) {
w[x] = -inf;
if(l == r) return ;
int mid = l+r>>;
build(ls, l, mid); build(rs, mid+, r);
}
inline void edt(int x, int l, int r, int pos, int del) {
if(l == r) {
w[x] = del;
return ;
}
int mid = l+r>>;
if(pos <= mid) edt(ls, l, mid, pos, del);
else edt(rs, mid+, r, pos, del);
up(x);
}
inline int query(int x, int l, int r, int L, int R) {
if(L > R) return -inf;
if(L <= l && r <= R) return w[x];
int mid = l+r>>;
if(R <= mid) return query(ls, l, mid, L, R);
else if(L > mid) return query(rs, mid+, r, L, R);
else return max(query(ls, l, mid, L, mid), query(rs, mid+, r, mid+, R));
}
# undef ls
# undef rs
}T; inline void ins(int i) {
// cout << "add " << pos[i] << endl;
T.edt(, , n, pos[i], f[i]);
} inline void del(int i) {
T.edt(, , n, pos[i], -inf);
} int main() {
freopen("election.in", "r", stdin);
freopen("election.out", "w", stdout);
n = getint(), L = getint(), R = getint();
for (int i=; i<=n; ++i) a[i] = getint();
for (int i=; i<=n; ++i) s[i] = s[i-] + a[i];
// for (int i=0; i<=n; ++i) cout << s[i] << ' '; cout << endl; for (int i=; i<=n; ++i) v[s[i] + n].push_back(i);
for (int i=; i<=n+n; ++i) {
int lst = idx;
for (int j=; j<v[i].size(); ++j)
pos[v[i][j]] = idx++;
for (int j=; j<v[i].size(); ++j)
l[v[i][j]] = lst, r[v[i][j]] = idx - ;
}
// for (int i=0; i<=n; ++i) cout << pos[i] << ' ' << l[i] << ' ' << r[i] << endl; cout << endl; f[] = ;
T.build(, , n);
for (int i=; i<=n; ++i) {
if(i - R - >= ) del(i - R - );
if(i - L >= ) ins(i - L);
int ta = T.query(, , n, , l[i]-), tb = T.query(, , n, r[i]+, n), tc = T.query(, , n, l[i], r[i]);
if(ta != -inf) ta ++;
if(tb != -inf) tb --;
// cout << i << "???" << l[i]-1 <<endl;
// cout << i << ' ' << ta << ' ' << tb << ' ' << tc << endl;
f[i] = max(ta, max(tb, tc));
} // }
if(f[n] == -inf) cout << "Impossible";
else cout << f[n];
return ;
}
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