洛谷 P2860 [USACO06JAN]冗余路径Redundant Paths 解题报告

P2860 [USACO06JAN]冗余路径Redundant Paths

题目描述

为了从F(1≤F≤5000)个草场中的一个走到另一个，贝茜和她的同伴们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树．奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路，所以她们想建一些新路，使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，这样她们就有多一些选择．

每对草场之间已经有至少一条路径．给出所有R(F-1≤R≤10000)条双向路的描述，每条路连接了两个不同的草场，请计算最少的新建道路的数量, 路径由若干道路首尾相连而成．两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路．但是，两条分离的路径上可以有一些相同的草场． 对于同一对草场之间，可能已经有两条不同的道路，你也可以在它们之间再建一条道路，作为另一条不同的道路．

输入输出格式

输入格式：

Line 1: Two space-separated integers: F and R

Lines 2..R+1: Each line contains two space-separated integers which are the fields at the endpoints of some path.

输出格式：

Line 1: A single integer that is the number of new paths that must be built.

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其实题目并不难，但我想太复杂了，各种仙人掌仙人掌的。。

我们考虑如果一对点合法，一定是它们的路径上有环，如果所有的点对都合法，那么每个点至少在一个环上。

然而这样并不充分。

考虑它在什么时候是充分的。

我们可以先把原有的环缩掉，因为原有的环中的所有点都等价

好了，现在有一颗树，我们再探讨一下充分吗，经过充分的模拟，我们发现这是充分的

如何令树上所有的点都在环上呢？

我们两两连接叶子节点

此题需要判重边

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Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=5010;
int head[N],Next[N<<2],to[N<<2],cnt;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v;Next[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int dfn[N],low[N],s[N],in[N],is[N],ha[N],tot,dfs_clock;
int ans,cnt0,n,m,n0;
void tarjan(int now,int fa)
{
    dfn[now]=low[now]=++dfs_clock;
    s[++tot]=now;in[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=Next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,now);
            low[now]=min(low[now],low[v]);
        }
        else if(in[v])
            low[now]=min(low[now],dfn[v]);
    }
    if(low[now]==dfn[now])
    {
        int k;n0++;
        do
        {
            k=s[tot--];
            ha[k]=n0;
            in[k]=0;
        }while(k!=now);
    }
}
map <int,map <int,int> > used;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int u,v,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if(used[u][v]) continue;
        used[u][v]=used[v][u]=1;
        add(u,v),add(v,u);
    }
    tarjan(1,0);
    memset(in,0,sizeof(in));
    for(int u=1;u<=n;u++)
        for(int i=head[u];i;i=Next[i])
            if(ha[u]!=ha[to[i]])
                in[ha[u]]++;
    for(int i=1;i<=n0;i++)
        if(in[i]==1) ans++;
    printf("%d\n",ans+1>>1);
    return 0;
}

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2018.8.8