汉诺塔问题的算法分析与实现（Java）

汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。要求将圆盘从A柱移动到C柱规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

可以先通过3个盘子的hanoi游戏得出其算法步骤如下：

if n=1 , 直接将圆盘移到c棒
if n>1 , 
将A棒上的n-1个圆盘移到B棒上
将A棒上的1个圆盘移到C棒上
将B棒上的n-1个圆盘移到C棒上

（图：3个盘子时第一步和第二步如上图所示）

用Java的实现代码如下

package cn.myseu.test.hanoi;
 
public class Hanoi {
	public static void main(String[] args) {
		hanoi(3,'A','B','C');
	}
 
	/**
	 * the implementation of hanoi, move all the plates from stick-src to stick-dest
	 * @param n the amount of plates
	 * @param src the first stick
	 * @param assist the middle stick
	 * @param dest the destination stick
	 */
	public static void hanoi(int n,char src,char mid,char dest){
		if (n==1){
			move(src,dest);
		}
		else{
			//move n-1 plates from stick-src to stick-mid ,assisted by stick-dest
			hanoi(n-1,src,dest,mid);
			//move the left 1 plate to the stick-dest directly
			move(src,dest);
			//move the left n-1 plates from stick-mid to sitck-dest
			hanoi(n-1,mid,src,dest);
 
		}
	}
 
	public static void move(char src,char dest){
		System.out.println("Move the plate from " + src +" to "+" dest ");
	}
}

算法分析：

n = 1 时，只需要移动一次即可完成任务

n > 1 时，需要 (2^n -1) 次，该算法的时间效率为O(2^n)

补充一句：

对时间效率为指数级的O(2^n)算法，以及数量级等同于O(2^n)的O(n!)算法，用现在的计算机处理无法得到结果