蓝桥杯近3年初赛题之三（17年b组）

1、

标题：购物单

小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。

这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。

取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
--------------------

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。

特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

处理一下数据编程解决就好，比如半折改为0.5，8折改为0.8。答案为：5200。代码如下：

 #include<stdio.h>
 int main()
 {
     char s[];
     double a,b,sum=;
     while(scanf("%s%lf%lf",s,&a,&b)!=EOF)
     {
         sum+=a*b;
         printf("%lf %lf\n",a,b);
     }
     printf("\n%lf\n",sum);
     return ;
 }

2、

标题：等差素数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

好吧这题我写半天没写对，心态直接爆炸，以致3、4题看一眼就丢了，答案为：210。转一下别人的代码（用线性素数筛把10^6内的素数筛出来，然后从小到大枚举公差然后去验证）：

 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 const long long  N = ;
 int dp[N]={,,};
 int prim[N],tot = ;
 void init()
 {
     for(long long i =  ; i < N ; i ++)
     {
         if(dp[i])continue;
         prim[tot++]=i;
         for(long long  j = i ; j * i < N ; j ++){
             dp[i*j] = ;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     init();
     printf("%d\n",tot);
     for(int i =  ; i* < N ; i ++){
         for(int j =  ; j < tot ; j ++){
             int flag = ,temp = prim[j];
             for(int k =  ; k <  ; k ++)
             {
                 if(temp + i >= N || dp[temp + i] == ){
                     flag = ;break;
                 }else{
                     temp = temp + i;
                 }
             }
             if(flag == ){
                 printf("%d %d\n",i,prim[j]);
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }

3、

标题：承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

　　　　　　　　　　 7
　　　　　　　　　　 5 8
　　　　　　　　　 7 8 8
　　　　　　　　　 9 2 7 2
　　　　　　　　 8 1 4 9 1
　　　　　　　　   8 1 8 8 4 1
　　　　　　　　 7 9 6 1 4 5 4
　　　　　　　　5 6 5 5 6 9 5 6
　　　　　　　 5 5 4 7 9 3 5 5 1
　　　　　　　 7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
　　　　　　   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
　　　　　　 1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
　　　　　　 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
　　　　　　4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
　　　　　 3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
　　　　　8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
　　　　   8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
　　　　 2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
　　　　 7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
　　　　9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
　　　 5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
　　　 6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
　　 2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
　　 7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
　 1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
　 2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
　 7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

当时题目没怎么看懂，其实就是数据比较多而已，答案为：72665192664。转一下别人代码：

 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 const int N = ;
 double num[N+][N+]={};
 double s(double a){
     //if(a%2 == 1)printf("error\n");
     return a/;
 }
 int main()
 {
     freopen("DATA.txt","r",stdin);
     for(int i =  ; i < N ; i ++){
         for(int j =  ; j <= i ; j ++)
         {
             scanf("%lf",&num[i][j]);
         //  num[i][j] *= kkk;
         }
     }
     for(int i =  ; i <= N; i ++){
 
         num[i][] += s(num[i-][]);
         for(int j =  ; j < i ; j ++)
             num[i][j] += s(num[i-][j-]+num[i-][j]);
         num[i][i] += s(num[i-][i-]);
     }
     int mi = ,mx = ;
     for(int i =  ; i <= N ; i ++)
     {
         if(num[N][i] > num[N][mx])mx = i;
         if(num[N][i] < num[N][mi])mi = i;
     }
     printf("%lf\n",num[N][mi]);
     printf("%lf\n",num[N][mx]*((long long))/num[N][mi]);
     return ;
 }

4、

标题：方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

这题当时不知道该怎么下手，索性就丢了，答案为：509。思路（转）：仔细观察样例数据可以发现，要满足题目所需要求，只需要剪切的线关于图案的中点中心对称。那么我们可以将格子格子之间接壤的看作边，边与边相交的看作点。则从(3,3)点出发，找一条边到达图案的外圈，不过值得注意的是，从(3,3)出发的是看错两个人出发，两个人的线路一直是对称。所以dfs中标记的时候要一步标记两个。最后的结果要除以4，因为题目中说要旋转对称的是同一种。代码（转）如下：

 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 const int N = ;
 int ans = ;
 int mpt[N+][N+];
 int dir[][] = {,,,,,-,-,};
 void dfs(int x,int y)
 {
     if(x ==  || y ==  || x == N || y == N){
         ans ++;
         return;
     }
     for(int i =  ; i <  ; i ++)
     {
         int tx = x + dir[i][];
         int ty = y + dir[i][];
         if(mpt[tx][ty])continue;
         mpt[tx][ty] = ;
         mpt[N-tx][N-ty] = ;
         dfs(tx,ty);
         mpt[tx][ty] = ;
         mpt[N-tx][N-ty] = ;
     }
 }
 int main()
 {
     mpt[N/][N/] = ;
     dfs(N/,N/);
     printf("%d\n",ans/);
     return ;
 }

5、

标题：取数位

求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。

// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
　　if(x<10) return 1;
　　return len(x/10)+1;
}

// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
　　if(len(x)-k==0) return x%10;
　　return _____________________; //填空
}

int main()
{
　　int x = 23574;
　　printf("%d\n", f(x,3));
　　return 0;
}

对于题目中的测试数据，应该打印5。

请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。

注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

这题很简单，稍微分析一下就出来了，答案为：f(x/10,k)。

6、

标题：最大公共子串

最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
　　int a[N][N];
　　int len1 = strlen(s1);
　　int len2 = strlen(s2);
　　int i,j;

　　memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
　　int max = 0;
　　for(i=1; i<=len1; i++){
　　　　for(j=1; j<=len2; j++){
　　　　　　if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
　　　　　　　　a[i][j] = __________________________; //填空
　　　　　　　　if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　}

　　return max;
}

int main()
{
　　printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
　　return 0;
}

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

此题也很简单，动态规划，要填的就是状态转移方程，答案为：a[i-1][j-1]+1。

7、

标题：日期问题

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。

比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。

给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)

输入
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。

样例输入
----
02/03/04

样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

这题写了一堆代码，因为不保证自己写的代码一定对，所以转他人代码（思路应该都很清晰，只是细节太多）：

 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 int md[]={,,,,,,,,,,,,};
 struct date
 {
     int year;
     int month;
     int day;
 
     date(int y,int m,int d)
     {
         year = y;
         month = m;
         day = d;
     }
 
     bool operator < (date other)const{
         if(year == other.year)
         {
             if(month == other.month)
                 return day<other.day;
             return month<other.month;
         }
         return year<other.year;
     }
     bool vial(){   //判断日期是否非法
         if(year <  || year > ) return false;
         if(month <=  || month > ) return false;
         if(year %  ==  || year %  !=  && year %  == ){
             //闰年
             if(month == ){
                 return day >=  && day <= ;
             }
             return day >=  && day <= md[month];
         }else{
             return day >=  && day <= md[month];
         }
     }
     void print()const{
         printf("%d-%02d-%02d\n",year,month,day);
     }
 };
 set<date> ss;  //利用set容器来去重排序
 
 void insert(int a,int b,int c)
 {
     date obj(a,b,c);
     if(obj.vial()) ss.insert(obj);
 }
 int main()
 {
     int a,b,c;
     scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c);
     //年月日
     insert(+a,b,c);
     insert(+a,b,c);
     //月日年
     insert(+c,a,b);
     insert(+c,a,b);
     //日月年
     insert(+c,b,a);
     insert(+c,b,a);
 
     set<date>::iterator it = ss.begin();
     for(; it != ss.end() ; it ++)
     {
         it->print();
     }
     return ;
 }

8、

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

背包问题，很遗憾，因为不熟练我直接丢了，思路（转）：这是扩展欧几里德变形的，有个定理。如果满足所有数的最大公约数不为1则有无穷个，否则都是有限个。然后利用完全背包就可以统计了。代码（转）：

 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 int gcd(int a,int b){
     if(b == ) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 int arr[],n;
 const int N = ;
 bool bk[N];
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i =  ; i < n ; i ++)
         scanf("%d",&arr[i]);
     int g = arr[];
     for(int i =  ; i < n ; i ++)
         g = gcd(g,arr[i]);
     if(g != )
     {
         printf("INF\n");
     }else{
         bk[] = true;
         for(int i =  ; i < n ; i ++)
         {
             for(int j =  ; j + arr[i] < N ; j ++)
                 if(bk[j])bk[j+arr[i]]= true;
         }
         int count = ;
         for(int i = N- ; i >=  ; i --){
             if(bk[i] == false) count++;
         }
         printf("%d\n",count);
     }
     return ;
 }

9、

标题：分巧克力

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10
6 5
5 6

样例输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

自己没写二分法，所以会超时，代码（转）：

 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 
 typedef long long ll;
 ll hi[];
 ll wi[];
 int n;
 ll k;
 bool isok(ll ans){
         ll sum = ;
         for(int i =  ; i < n ; i ++)
         {
             sum += (hi[i]/ans)*(wi[i]/ans);
             if(sum >= k) return true;
         }
         return false;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%lld",&n,&k);
     for(int i =  ; i < n ; i ++)
         scanf("%lld%lld",&hi[i],&wi[i]);
     ll l = ,r = ,ans;
     while(l<=r){
         ans = (l+r)/;
         if(isok(ans))l = ans + ;
         else r = ans - ;
     }
     l++;
     while(l--){
         if(isok(l))break;
     }
     printf("%lld\n",l);
     return ;
 }

10、

标题： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

自己只写了前缀和，时间复杂度O（n*n），所以超时，思路（转）：首先统计前缀和sum[i] 表示A1+A2+…+Ai.所以对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].如果要保证这个区间和为K倍数就是：(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是：sum[r]%k==sum[l-1]%k，所以我们计算前缀和的时候顺带模K，然后统计前缀和中相同的数据就行了。复杂度O(n)。代码（转）：

 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll bk[]={};
 ll arr[];
 ll k,n;
 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&k);
     for(int i =  ; i < n ; i ++)
         scanf("%lld",&arr[i]);
     arr[] %= k;
     ll sum = ;
     for(int i =  ; i < n ; i ++)
         arr[i] = (arr[i]+arr[i-])%k;
     for(int i =  ; i < n ; i ++)
         sum += (bk[arr[i]]++);
     printf("%lld\n",sum+bk[]);
     return ;
 }

转的代码及思路来自：https://blog.csdn.net/y1196645376/article/details/69718192/

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