Python实现：汉诺塔问题

汉诺塔问题不管在任何编程语言里都是经典问题，是采用递归算法的经典案例，该问题可以抽象如下：

一 、3根圆柱A，B，C，其中A上面串了n个圆盘

二 、这些圆盘从上到下是按从小到大顺序排列的，大的圆盘任何时刻不得位于小的圆盘上面

三 、每次移动一个圆盘，最终实现将所有圆盘移动到Ｃ上

利用Python语言接近自然语言的特性，开发者可以更容易的将递归算法翻译成程序语句，需要的代码量很小。汉诺塔问题的解决步骤用语言描述很简单，仅三步：

A，B，C三个圆柱，分别为初始位，过渡位，目标位，设A柱为初始位，C位为最终目标位

（1）将最上面的n-1个圆盘从初始位移动到过渡位

（2）将初始位的最底下的一个圆盘移动到目标位

（3）将过渡位的n-1个圆盘移动到目标位

对于递归算法中的嵌套函数f（n-1）来说，其初始位，过渡位，目标位发生了变化

代码如下：

import turtle

class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []
    def isEmpty(self):
        return len(self.items) == 0
    def push(self, item):
        self.items.append(item)
    def pop(self):
        return self.items.pop()
    def peek(self):
        if not self.isEmpty():
            return self.items[len(self.items) - 1]
    def size(self):
        return len(self.items)

def drawpole_3():#画出汉诺塔的poles
    t = turtle.Turtle()
    t.hideturtle()
    def drawpole_1(k):
        t.up()
        t.pensize(10)
        t.speed(100)
        t.goto(400*(k-1), 100)
        t.down()
        t.goto(400*(k-1), -100)
        t.goto(400*(k-1)-20, -100)
        t.goto(400*(k-1)+20, -100)
    drawpole_1(0)#画出汉诺塔的poles[0]
    drawpole_1(1)#画出汉诺塔的poles[1]
    drawpole_1(2)#画出汉诺塔的poles[2]

def creat_plates(n):#制造n个盘子
    plates=[turtle.Turtle() for i in range(n)]
    for i in range(n):
        plates[i].up()
        plates[i].hideturtle()
        plates[i].shape("square")
        plates[i].shapesize(1,8-i)
        plates[i].goto(-400,-90+20*i)
        plates[i].showturtle()
    return plates

def pole_stack():#制造poles的栈
    poles=[Stack() for i in range(3)]
    return poles

def moveDisk(plates,poles,fp,tp):#把poles[fp]顶端的盘子plates[mov]从poles[fp]移到poles[tp]
    mov=poles[fp].peek()
    plates[mov].goto((fp-1)*400,150)
    plates[mov].goto((tp-1)*400,150)
    l=poles[tp].size()#确定移动到底部的高度（恰好放在原来最上面的盘子上面）
    plates[mov].goto((tp-1)*400,-90+20*l)

def moveTower(plates,poles,height,fromPole, toPole, withPole):#递归放盘子
    if height >= 1:
        moveTower(plates,poles,height-1,fromPole,withPole,toPole)
        moveDisk(plates,poles,fromPole,toPole)
        poles[toPole].push(poles[fromPole].pop())
        moveTower(plates,poles,height-1,withPole,toPole,fromPole)

myscreen=turtle.Screen()
drawpole_3()
n=int(input("请输入汉诺塔的层数并回车:\n"))
plates=creat_plates(n)
poles=pole_stack()
for i in range(n):
    poles[0].push(i)
moveTower(plates,poles,n,0,2,1)
myscreen.exitonclick()

运行结果：

输入需要演示的汉诺塔层数并回车，这次我试的是5。（层数越多，动画演示时间越长）

演示的是动画，我只是截了这个过程的一张图