[LeetCode] 4. 寻找两个有序数组的中位数

题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

题目描述:

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例:

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

思路:

这道题如果时间复杂度没有限定在\(O(log(m+n))\),我们可以用\(O(m+n)\)的算法解决,用两个指针分别指向两个数组,比较指针下的元素大小,一共移动次数为(m+n + 1)/2​,便是中位数.

首先,我们理解什么中位数:指的是该数左右个数相等.

比如: odd : [1,| 2 |,3],2就是这个数组的中位数,左右两边都只要1位;

even: [1,| 2, 3 |,4],2,3就是这个数组的中位数,左右两边1位;

那么,现在我们有两个数组:

num1: [a1,a2,a3,...an]

nums2: [b1,b2,b3,...bn]

[nums1[:left1],nums2[:left2] | nums1[left1:], nums2[left2:]]

只要保证左右两边个数相同,中位数就在|这个边界旁边产生.

如何找边界值,我们可以用二分法,我们先确定num1取m1左半边,那么num2 取m2 = (m+n+1)/2 - m1的左半边,找到合适的m1,就用二分法找,关于我的二分法看另一篇文章

当 [ [a1],[b1,b2,b3] | [a2,..an],[b4,...bn] ]

我们只需要比较 b3和a2的关系的大小,就可以知道这种分法是不是准确的!

例如:我们令:

nums1 = [-1,1,3,5,7,9]

nums2 =[2,4,6,8,10,12,14,16]

当m1 = 4,m2 = 3

median = (num1[m1] + num2[m2])/2

时间复杂度:\(O(log(min(m,n)))\)

对于代码中边界情况,大家需要自己琢磨.

感觉对自己有用,就点个赞吧,并关注我的知乎专栏,嘻嘻!

代码:

python版

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        n1 = len(nums1)
        n2 = len(nums2)
        if n1 > n2:
            return self.findMedianSortedArrays(nums2,nums1)
        k = (n1 + n2 + 1)//2
        left = 0
        right = n1
        while left < right :
            m1 = left +(right - left)//2
            m2 = k - m1
            if nums1[m1] < nums2[m2-1]:
                left = m1 + 1
            else:
                right = m1
        m1 = left
        m2 = k - m1
        c1 = max(nums1[m1-1] if m1 > 0 else float("-inf"), nums2[m2-1] if m2 > 0 else float("-inf") )
        if (n1 + n2) % 2 == 1:
            return c1
        c2 = min(nums1[m1] if m1 < n1 else float("inf"), nums2[m2] if m2 <n2 else float("inf"))
        return (c1 + c2) / 2

c++版

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        const int n1 = nums1.size();
        const int n2 = nums2.size();
        if(n1>n2) return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
        const int k = (n1 + n2 + 1)/2;
        int left = 0;
        int right = n1;
        while(left < right){
            const int m1 = left + (right - left)/2;
            const int m2 = k - m1;
            if(nums1[m1]<nums2[m2-1])
                left = m1 + 1;
            else
                right = m1;
        }
        const int m1 = left;
        const int m2 = k - left;
        const int c1 = max(m1 <= 0 ? INT_MIN:nums1[m1-1],
                          m2 <= 0 ? INT_MIN:nums2[m2-1]);
        if((n1 + n2)%2 == 1)
            return c1;
        const int c2 = min(m1 >= n1 ? INT_MAX: nums1[m1],
                      m2 >= n2 ? INT_MAX : nums2[m2]);
        return (c1 + c2) * 0.5;
    }
};

java版

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n1 = nums1.length;
        int n2 = nums2.length;
        if (n1>n2)
            return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
        int k = (n1 + n2 + 1)/2;
        int left = 0;
        int right = n1;
        while(left < right){
            int m1 = left +(right - left)/2;
            int m2 = k - m1;
            if (nums1[m1] < nums2[m2-1])
                left = m1 + 1;
            else
                right = m1;
        }
        int m1 = left;
        int m2 = k - left;
        int c1 = Math.max(m1 <= 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[m1-1],
                         m2 <= 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[m2-1]);
        if ((n1 + n2) % 2 == 1)
            return c1;
        int c2 = Math.min( m1 >= n1 ? Integer.MAX_VALUE :nums1[m1],
                         m2 >= n2 ? Integer.MAX_VALUE : nums2[m2]);
        return (c1 + c2) * 0.5;
    }
}