Telephone Lines [POJ3662] [二分答案]

Description

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。
第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为Li (1 <= L i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A i，B i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。
经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。
请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K
第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A i，B i，L _ i

Output

第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，输出-1

Sample Input

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

Sample Output

Hint

输入说明:
一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。
输出说明:
FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，他所需要购买的电话线的最大长度为4。

Analysis

我们二分一个k+1的大小lim，统计最少需要用到大于lim的路的条数，在k以内就够

如何统计最少需要用多少条大于lim的路？

把每一条大于lim的路权值看作1,跑最短路即可。

Code

 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register int
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
 #define ll long long
 #define inf (1<<29)
 #define maxn 1005
 #define maxm 10005
 #define add(x,y,z) e[++cnt]=(E){y,head[x],z},head[x]=cnt
 using namespace std;
 int n,m,k,cnt;
 int dis[maxn],vis[maxn],head[maxn];
 struct E{
     int v,next,val;
 }e[maxm<<];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 
 int check(int lim)
 {
     queue<int> que;que.push();
     memset(dis,,sizeof(dis));dis[]=;
     RG u,v,d;
     while(!que.empty())
     {
         u=que.front(),que.pop(),vis[u]=;
         for(RG i=head[u];i;i=e[i].next)
         {
             v=e[i].v,d=e[i].val>lim?:;
             if(dis[v]>dis[u]+d)
             {
                 dis[v]=dis[u]+d;
                 if(!vis[v])    vis[v]=,que.push(v);
             }
         }
     }
     return dis[n]<=k;
 }
 
 int main()
 {
     n=read(),m=read(),k=read();
     for(RG i=,a,b,c;i<=m;i++)
     {
         a=read(),b=read(),c=read();
         add(a,b,c),add(b,a,c);
     }
     int l=,r=,ans=-,mid;
     while(l<=r)
     {
         mid=l+r>>;
         if(check(mid))    ans=mid,r=mid-;
         else            l=mid+;
     }
     cout<<ans;
     return ;
 }