hd acm1005
问题:
已知递推公式:f[i] = ( a * f[i-1] + b * f[i-2] ) % 7,f[1]=1,f[2]=1。
需要你输入三个数a,b,n。其中a,b用来补充上述公式,用补充后的公式计算 f[n]。
析:
每次输入a,b都会有一个对应的公式,由这个公式会得到的一个周期性的数列,然后利用这个周期来计算f[n]便可以了。所以如何找到周期是重点,因为每个周期开始时前两个数字会是1,1,这可以是一个标志,当然别的标志也可以;另外需要注意一点,如果a,b都能整除7,那么从f[3]向后都会成为0,可以直接结束。
代码:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int a,b,i,n,flag;
int f[201]={1,1,1};
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n))
{
if(!(a||b||n)) break; //a,b,n全是0时结束循环
flag=0;
for(i=3;i<=200;i++)
{
f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
if(f[i]==1&&f[i-1]==1 //找到周期时结束
if(i>3) break; //防止出现1,1,1,1,1,1,1......1,1......的情况
if(a%7==0&&b%7==0) //如果a,b都能整除7,则f[3]之后的全为0,直接输出并结束
{
flag=1;
break;
}
}
if(flag){
printf("0\n");
continue;
}
i-=2; //i-2是周期。
n%=i;
if(!n) n=i;
printf("%d\n",f[n]);
}
return 0;
}
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