学习 KMP 算法

KMP 算法是用来处理字符串匹配问题的。也就是给你两个字符串，你需要回答：B 串是否是 A 串的子串（或 B 串在 A 串中出现的位置）。比如，字符串 A = “ i am student ”， 字符串 B = “ student ”，我们就说 B 是 A 的子串。我们称待匹配的 A 串为匹配串，用来匹配的 B 串为模式串。

如果使用普通的暴力枚举的算法，遇到个极端的例子，比如 abababababababaab 和 aab，匹配的时间复杂度会高到难以承受，为 O(nm)，其中 n 为匹配串的长度，m 为模式串的长度。如果使用 KMP 算法，最坏的情况下，时间复杂度也只会是 O(n + m)。

（此处省略讲解过程，等以后再补Orz）算了我知道我是不可能补得上的

下面 KMP 算法的代码模板（注意，这里的 fail 数组是从 - 1 开始的）。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = 1e6 + ;
 
 string s, t;
 int fail[maxn];
 
 void get_fail(string x) {
     int i = , j = -;
     fail[] = -;
     while (x[i]) {
         if (j == - || x[i] == x[j]) {
             fail[++i] = ++j;
         } else {
             j = fail[j];
         }
     }
 }
 
 int kmp(string x, string y) {
     get_fail(y);
     int i = , j = , res = ;
     int m = y.size();
     while (x[i]) {
         if (x[i] == y[j]) {
             ++i;
             ++j;
             if (!y[j]) {
                 ++res;
                 cout << i - m +  << endl;   // 输出模式串在匹配串中出现的位置（从1开始计数）
                 j = fail[j];                 // 匹配部分可以重叠，如果不可以重叠则直接 j = 0;
             }
         } else {
             j = fail[j];
             if (j == -) {
                 ++i;
                 ++j;
             }
         }
     }
     return res;                              // 这里返回的 res 代表模式串在匹配串中出现的次数
 }
 
 int main() {
     cin >> s >> t;
     cout << kmp(s, t) << endl;
     return ;
 }