JZOJ 1321. 灯

1321. 灯

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Description

　　贝希和她的闺密们在她们的牛棚中玩游戏。但是天不从人愿，突然，牛棚的电源跳闸了，所有的灯都被关闭了。贝希是一个很胆小的女生，在伸手不见拇指的无尽的黑暗中，她感到惊恐，痛苦与绝望。她希望您能够帮帮她，把所有的灯都给重新开起来！她才能继续快乐地跟她的闺密们继续玩游戏！
　　牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盏灯，编号为1到N。这些灯被置于一个非常复杂的网络之中。有M（1 <= M <= 595）条很神奇的无向边，每条边连接两盏灯。
　　每盏灯上面都带有一个开关。当按下某一盏灯的开关的时候，这盏灯本身，还有所有有边连向这盏灯的灯的状态都会被改变。状态改变指的是：当一盏灯是开着的时候，这盏灯被关掉；当一盏灯是关着的时候，这盏灯被打开。
　　问最少要按下多少个开关，才能把所有的灯都给重新打开。
　　数据保证至少有一种按开关的方案，使得所有的灯都被重新打开。

 

Input

　　第一行：两个空格隔开的整数：N和M。

　　第二到第M+1行：每一行有两个由空格隔开的整数，表示两盏灯被一条无向边连接在一起。没有一条边会出现两次。

Output

　　第一行：一个单独的整数，表示要把所有的灯都打开时，最少需要按下的开关的数目。

 

Sample Input

5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3

Sample Output

3

 

做法：高斯消元解异或方程组，或折半搜索都可以过啦。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #define LL long long
 using namespace std;
 LL m[][];
 int n, M, b[], ans, Ans[];

 void Init()
 {
     scanf("%d%d", &n, &M);
     for (int i = ; i <= n; i++)
             m[i][i] = , b[i] = ;
     for (int i = ; i <= M; i++)
     {
         int u, v;
         scanf("%d%d", &u, &v);
         m[u][v] = ;
         m[v][u] = ;
     }
 }

 void Dfs(int dep, int count)
 {
     if (count >= ans)    return;
     if (dep == )
     {
         if (count < ans)    ans = count;
         return;
     }
     if (m[dep][dep])
     {
         bool now = b[dep];
         for (int i = dep + ; i <= n; i++)
             if (m[dep][i])    now ^= Ans[i];
         Ans[dep] = now;
         if (Ans[dep])    Dfs(dep - , count + );
         else Dfs(dep - , count);
     }
     else
     {
         Ans[dep] = ;    Dfs(dep - , count);
         Ans[dep] = ;    Dfs(dep - , count + );
         Ans[dep] = ;
     }
 }

 void Swap(int l, int r)
 {
     for (int i = ; i <= n; i++)
         swap(m[l][i], m[r][i]);
     swap(b[l], b[r]);
 }

 void Xor(int l, int r)
 {
     for (int i = ; i <= n; i++)
         m[l][i] ^= m[r][i];
     b[l] ^= b[r];
 }

 void Work()
 {
     for (int k = ; k <= n; k++)
     {
         bool flag = ;
         for (int i = k; i <= n; i++)
             if (m[i][k])
             {
                 flag = ;
                 Swap(i, k);
                 break;
             }
         if (flag == )    continue;
         for (int i = k + ; i <= n; i++)
             if (m[i][k])    Xor(i, k);
     }
 }

 int main()
 {
     Init();
     Work();
     ans = ;
     Dfs(n, );
     printf("%d", ans);
 }

高斯消元

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #define N 40
 #define M 100007
 #define LL long long
 using namespace std;
 int n, m, tot, g[M + ], ans = M;
 LL h[M + ], Ans, a[N], S[];

 void Pre_work()
 {
     S[] = ;
     for (int i = ; i <= ; i++)    S[i] = S[i - ] * ;
 }

 void Init()
 {
     Pre_work();
     scanf("%d%d", &n, &m);
     int u, v;
     for (int i = ; i <= n; i++)
         a[i] |= S[i];
     for (int i = ; i <= m; i++)
     {
         scanf("%d%d", &u, &v);
         a[u] |= S[v];
         a[v] |= S[u];
     }
     Ans = S[n + ] - ;
 }

 int Hash(LL x)
 {
     int p =    x % M;
     for (; h[p] !=  && h[p] != x; p = (p + ) % M);
     return p;
 }

 void Dfs(int dep, LL num, int step)
 {
     if (dep > tot)
     {
         if (num == Ans) ans = min(ans, step);
         int site = Hash(num);
         if (!h[site])    h[site] = num, g[site] = step;
         else g[site] = g[site] < step ? g[site] : step;
         return;
     }
     Dfs(dep + , num ^ a[dep], step + );
     Dfs(dep + , num, step);
 }

 void dfs(int dep, LL num, int step)
 {
     if (dep > n)
     {
         if (num == Ans) ans = min(ans, step);
         LL p = Ans ^ num;
         int site = Hash(p);
         if (h[site])    ans = min(ans, g[site] + step);
         return;
     }
     dfs(dep + , num ^ a[dep], step + );
     dfs(dep + , num, step);
 }

 int main()
 {
     Init();
     tot = n / ;
     Dfs(, , );
     dfs(tot + , , );
     printf("%d", ans);
 }

折半搜索