UVA 10054 The Necklace (无向图的欧拉回路)

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题意：

　　妹妹有一条项链，这条项链由许多珠子串在一起组成，珠子是彩色的，两个连续的珠子的交汇点颜色相同，也就是对于相邻的两个珠子来说，前一个珠子的末端颜色和后一个珠子的首端颜色相同。有一天，项链断了，珠子洒落了一地，到处都是，妹妹使出浑身解数把地板上能看到的珠子(5-1000)都捡了起来，但是不确定是否收集齐了。给你他妹妹收集的珠子的两端的颜色编号(1 - 50)，让你判断是否收集齐了。

思路：

　　把颜色看成点，把一个珠子看成一个无向边，则问题有解，当且仅当图中存在欧拉回路。于是先判断由题意构建出来的无向图是否存在欧拉回路，无向图能否构建出来欧拉回路需要满足两个条件：

1：底图连通，可以用并查集或者DFS判断，这里利用并查集了。

2：不存在度数为奇数的点。

　　判断完成后，利用DFS遍历整个图，每访问一个点就把这个点压入栈中，回溯时弹出来当前点并记录下来。随后得到的就是欧拉回路的点的顺序，连续的两个点就是问题需要输出的边。

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <stack>
 #include <queue>
 using namespace std;
 
 const int maxV = ;
 const int maxE = ;
 int degree[maxV + ];
 int pre[maxV + ];
 int head[maxV + ];
 int vis[maxE *  + ];
 int E, V;
 
 struct EdgeNode
 {
     int to;
     int next;
 }edges[ * maxE + ];
 
 void initPre()
 {
     for(int i = ; i <= maxV; i++)pre[i] = i;
 }
 
 int Find(int x)
 {
     return x == pre[x] ? x : pre[x] = Find(pre[x]);
 }
 
 void mix(int x, int y)
 {
     int fx = Find(x);
     int fy = Find(y);
     if(fx != fy) pre[fx] = fy;
 }
 
 int isEuler()
 {
     for(int i = ; i <= maxV; i++)
         if(degree[i] & ) return ;
     return ;
 }
 
 int isConnct()
 {
     int cnt = ;
     for(int i = ; i <= maxV; i++)
         if(degree[i] && pre[i] == i) cnt++;
     if(cnt == ) return ;
     return ;
 }
 
 stack<int> eu;
 int ans[maxE + ];
 int len;
 void eulerDFS(int now)
 {
     eu.push(now);
     for(int k = head[now]; k != -; k = edges[k].next)
     {
         if(!vis[k])
         {
             vis[k] = ;
             if(k & ) vis[k + ] = ;
             else vis[k - ] = ;
             eulerDFS(edges[k].to);
         }
     }
     ans[++len] = eu.top();//储存欧拉回路点的序列
     eu.pop();
 }
 
 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
     int T;
     scanf("%d", &T);
     int kas = ;
     while(T--)
     {
         scanf("%d", &E);
         memset(degree, , sizeof(degree));
         memset(edges, , sizeof(EdgeNode));
         memset(head, -, sizeof(head));
         initPre();
         int st = ;//默认路径起点
         for(int i = ; i <= E; i++)
         {
             int u, v;
             scanf("%d%d", &u, &v);
             edges[ * i - ].to = v;//链式前向星存储无向图的边需正反各存一次
             edges[ * i - ].next = head[u];
             head[u] =  * i - ;
             edges[ * i].to = u;
             edges[ * i].next = head[v];
             head[v] =  * i;
             degree[u]++;
             degree[v]++;
             mix(u, v);
             st = min(st, min(u, v));
         }
         printf("Case #%d\n", ++kas);
         if(isConnct() && isEuler())
         {
             memset(vis, , sizeof(vis));
             memset(ans, , sizeof(ans));
             len = ;
             eulerDFS(st);
             for(int i = ; i < len; i++)//两个相邻的点构成一条边
                 printf("%d %d\n", ans[i], ans[i + ]);
         }
         else
             printf("some beads may be lost\n");
         if(T)printf("\n");
     }
     return ;
 }

(PS:不只是题意没理解透还是什么，如果妹妹没捡起来的刚好也构成了欧拉回路，那么岂不是还是没收集齐嘛，不过等串起来应该会发现的 (逃......)