总结 Date 2017.09.23


<1>统计数字

某次科研调查时得到了n个自然数,每个数均不超过1500000000(1.5*10^9)。已知不相同的数不超过10000个,现在需要统计这些自然数各自出现的次数,并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。

思路1:桶排序(但数字范围过大,舍)

思路2:自带排序函数(包含头文件#include< algorithm >)

具体代码:

    sort(a,a+n);
int k = 0;
for(int i = 0;i<n;i++)
{
b[k][1] = a[i];
if(a[i] == a[i+1])
{ b[k][0]++;
}else{
k++;
}
}

Sort函数的用法:

bool compare(int a,int b)

{

return a>b; // return 0 即 交换

}

sort(a,a+n,compare);

<2>蜜蜂路线

一只蜜蜂在下图所示的数字蜂房上爬动,已知它只能从标号小的蜂房爬到标号大的相邻蜂房,现在问你:蜜蜂从蜂房M开始爬到蜂房N,M小于N,有多少种爬行路线?

思路1:将路线转换为二维地图,两个数组表示前进方式,用搜索回溯算法(果断超时)

思路2:总结出递推式(赤裸裸的斐波那契数列),然后,果断超过long long 类型最大值,考虑高精度。

1 — 3 — 5 — 7………………

—2 —4 — 6………………

具体如下

int k1 = 500;
b[500] = 1,c[500] = 0;
for(int i = 500;i>=500-(n-m)+1;i--)
{
for(int j = 500;j>=k1;j--)
{
a[j] = b[j] + c[j];
}
for(int j = 500;j>=k1;j--)
{
if(a[j] >= 10)
{
a[j-1] += a[j]/10;
a[j] %= 10;
if(j == k1)
{
k1--;
j = 0;
}
}
}
for(int i = k1;i<=500;i++)
{
c[i] = b[i];
}
for(int i = k1;i<=500;i++)
{
b[i] = a[i];
}
}

<3>Hanoi双塔问题

给定A、B、C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形)。现要将这些圆盘移到C柱上,在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘;

(2)A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序;

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数,对于输入的n,输出An。

思路1:还是公式,赤裸裸 2*(2^n-1),考虑高精度。

思路2:递归算法,很明显的递归,开冰箱放大象嘛(肯定超过数据类型的最大范围了)

具体如下:

    a[300] = 1;
int k = 300;
for(int i = 1;i<=n+1;i++)
{
for(int j = k;j<=300;j++)
{
a[j]*=2;
if(a[j] >= 10)
{
if(j == k)
{
k--;
}
a[j-1] += a[j]/10;
a[j] %= 10;
}
}
}

递归版:

void hannuota(int n)
{
if(n==1)
{
sum++;
}
else{
hannuota(n-1);
sum++;
hannuota(n-1);
}
}

终于,总结完了。

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