Bzoj1407 Savage

Description

Input

第1行为一个整数N(1<=N<=15)，即 野人的数目。第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li (1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=106 )，表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

Output

仅包含一个数M，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且M不大于106。

Sample Input

3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

Sample Output

6

该样例对应于题目描述中的例子。

考虑两个野人i、j的情况：设他们在x年后相遇，则得到该式: P[i]*x+C[i]=P[j]*x+C[j]（mod M）

化为同余方程： (P[i]-P[j])*x+k*M=C[j]-C[i]

按照题目要求，我们需要找到一个M，使得上式无解或者x>min(C[i],C[j])  (在野人有生之年没有相遇)

问题扩展到所有野人，由于数据范围很小，可以直接枚举M，判断是否所有野人之间都满足要求。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int c[mxn],le[mxn],p[mxn];
 int n;
 int m;
 int gcd(int a,int b){
     return b?gcd(b,a%b):a;
 }
 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
     if(b==){
         x=;
         y=;
         return a;
     }
     exgcd(b,a%b,x,y);
     int t=x;
     x=y;
     y=t-(a/b)*y;
 }
 bool judge(int m){
 
     int i,j;
     int t,x,y;
     for(i=;i<n;i++){
         for(j=i+;j<=n;j++){
             int a=p[i]-p[j];
             int b=m;
             int c1=c[j]-c[i];
             t=gcd(a,b);
 
             if(c1%t==){
                 a/=t;b/=t;c1/=t;
                 exgcd(a,b,x,y);
                 b=abs(b);
                 x=((c1*x)%b+b)%b;
                 if(!x)x+=b;
                 if(x<=min(le[i],le[j]))return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     int i,j;
     m=;
     for(i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d%d",&c[i],&p[i],&le[i]);
         if(c[i]>m)m=c[i];
     }
     for(i=m;i;i++){
         if(judge(i)){
             printf("%d\n",i);
             break;
         }
     }
     return ;
 }