汕头市队赛 SRM 08 C
C-3 SRM 08
描述
给一个图,n 个点 m 条双向边,每条边有其长度。n 个点中有 k 个是特殊点,问任意两个特殊点的最短路是多少。
输入格式
第一行三个整数 n m k
第二行 k 个整数 ,为各个特殊点
接下来 m 行,每行三个整数 x y d,表示 x 到 y 有一条长度为 d 的边
输出格式
一个整数
样例输入
5 5 3
1 3 5
1 2 3
2 3 4
3 4 1
4 5 8
1 5 19
样例输出
7
数据范围与约定
- 图为联通图
样例解释
样例中,1-3 的最短路为 7,3-5 的最短路为 9,1-5 的最短路为 16,因此答案为最小值 7
这道题对我来说有点难啊 想了半天只会跑k-1次最短路 最后在大爷的帮助下还是写出来了 果然自己还是过于蒟蒻QAQ
这道题呢 我的写法是 将所有的关键点以0作为初始距离 扔进优先队列里面 跑一遍Dijkstra
记录每个点最近的关键点以及到关键点的距离(dis)
最后枚举边 如果两端的点的最近关键点不一样就更新一波答案
下面证明写法的正确性
我们在跑最短路的时候顺便记录一下每个点是从哪个点扩展来的
首先显然答案不可能比真实的答案偏小 所以证明如果答案存在 则一定能找到
设一个最优解a——b——c——d,a,d为关键点,
1. dis(a,b)<=dis(a,d)/2
2. dis(c,d)<=dis(a,d)/2
(证明b,c之间有边)
如果因为等距离的问题 b,c 的最近关键点不是 a,d, 那么只要 b,c 的最近关键点不同,仍可得到答案
如果 b,c 的最近关键点相同 设这个点为x,那么令 x!=a
那么 dis(a,x)=dis(a,b)+dis(b,x)<=dis(a,b)+dis(b,c)+dis(c,x)=dis(a,b)+dis(b,c)+dis(c,d)
可见 a——b——x 不比 a——b——c——d 差,
如果两个都是最优解 那么由于dis(a,b)==dis(b,x)==dis(a,d)/2
设 a到b路径上最靠近b的点为 e 则dis(e,a)<dus(a,b)=dis(b,x)
所以e的最近关键点不会是x , 那么 (e的最近关键点)——e——b————x这条路同上面两条一样是另一个最优解 且能由e-b更新
证毕
然后就贴一波代码咯 2333
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int M=1e5+,inf=1e9+;
int read(){
int ans=,f=,c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-') f=-; c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+(c-''); c=getchar();}
return ans*f;
}
int n,m,k,p[M],dis[M],blong[M];
int cnt,first[M],ans=inf,h[M];
struct note{int to,from,next,w;}e[*M];
void ins(int a,int b,int w){cnt++; e[cnt].to=b; e[cnt].from=a; e[cnt].next=first[a]; e[cnt].w=w; first[a]=cnt;}
void insert(int a,int b,int w){ins(a,b,w); ins(b,a,w);}
struct node{
int d,pos;
bool operator <(const node& x)const{return x.d<d;}
};
priority_queue<node>q;
void dj(){
for(int i=;i<=n;i++) dis[i]=inf;
for(int i=;i<=k;i++){
int now=p[i];
blong[now]=now; dis[now]=;
q.push((node){,now});
}
while(!q.empty()){
node y=q.top(); q.pop();
int x=y.pos;
if(y.d>dis[x]) continue;
for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
int now=e[i].to;
if(dis[now]>dis[x]+e[i].w){
dis[now]=dis[x]+e[i].w;
blong[now]=blong[x];
q.push((node){dis[now],now});
}
}
}
}
int main()
{
int x,y,w;
n=read(); m=read(); k=read();
for(int i=;i<=k;i++) p[i]=read(),h[p[i]]=;
for(int i=;i<=m;i++){
x=read(); y=read(); w=read();
insert(x,y,w); if(h[x]&&h[y]) ans=min(ans,w);
}//printf("%d\n",ans);
dj();
for(int i=;i<=cnt;i+=)
if((!h[e[i].to]||!h[e[i].from])&&blong[e[i].from]!=blong[e[i].to])
ans=min(ans,dis[e[i].from]+dis[e[i].to]+e[i].w);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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